Optimale Steuerung der linearen DAE im Fall Index 2

Andre Backes

Preprint series: Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin (ISSN 0863-0976),

MSC 2000

34H05 Control problems

34A09 Implicit equations, differential-algebraic equations

Abstract
Es wird eine notwendige Optimalitaets-Bedingung fuer das linear-quadratische Optimierungsproblem mit differentiell-algebraischen Gleichungen im Fall Index 2 bewiesen. Im ersten Schritt wird die kausale DAE betrachtet. Im zweiten Schritt wird ein neuer Loesungs-Begriff fuer nicht-kausale DAEs eingefuehrt und ein spezielles Kostenfunktional betrachtet, welches fuer stetige Steuer-Funktionen nur den stetigen Teil der Zustands-Variablen bewertet. Es stellt sich heraus, dass die adjungierte Gleichung dann kausal ist und somit eine stetige Loesung besitzt. Es wird die erweiterte Hessenberg-Form fuer DAEs eingefuehrt, die es unter anderem ermoeglicht, Beziehungen der DAE zu ihrer adjungierten Gleichung im Optimierungs-Problem einfacher zu untersuchen.