Prof. Dr. Rolf-Peter Holzapfel

 

\begin{picture}(60,80)% put(5,5)\{ rule\{5cm\}\{7,2cm\}\}\put(5,5){\epsfig {file=holzap.eps,width=5cm}}\end{picture}
Wissenschaftlicher Werdegang
1961-1966 Studium der Mathematik
1966 Diplom
1966-1969 Aspirantur in Mathematik
1969-1972 wissenschaftlicher Assistent an der Sektion Mathematik
1970 Promotion (Dr. rer. nat.)
1972-1979 Lektor an der Sektion Mathematik (alles Humboldt-Universität zu Berlin)
1979-1991 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Karl-Weierstraß-Institut für Mathematik, Akademie der Wissenschaften der DDR in Berlin
1980 Promotion B an der Humboldt-Universität zu Berlin
1990 facultas docendi an der Humboldt-Universität zu Berlin
1992-1993 wissenschaftlicher Mitarbeiter der Max-Planck-Gruppe Algebraische Geometrie und Zahlentheorie an der Humboldt-Universität zu Berlin
seit 1993 Professor (C3) für Mathematik/Algebraische Geometrie an der Humboldt-Universität zu Berlin

Wichtige Forschungsaufenthalte
1973-1974 Zusatzstudium Mathematik am Steklov-Institut der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, Leningrad
1989-1990 Gastprofessor an der ETH Zürich

Projekt:
Ausdehnung einiger Hilbert-Probleme auf spezielle komplexe Mannigfaltigkeiten

Drittmittel: DFG-436BUL113/8610, (AZ alt: 04030201, neu: 32301501)
DFG-Ho1270/3-2, (AZ alt: 04032022, neu: 32301502) Im genannten Zeitraum sind im Rahmen des Projektes 12 Arbeiten erschienen (siehe unten), die von der aktiven Mitarbeit aller im Projekt-Planung genannten Mathematiker Zeugnis ablegen. Darüber hinaus konnten einige Koautoren und zwei Studenten (Grigorov, Rizov, ohne Mittelverbrauch) der Universität Sofia zur Mitarbeit durch wissenschaftliche Gespräche in Sofia gewonnen werden. Auf diese Weise wurde der Rahmen des Programms einerseits überschritten. Andererseits war es nicht möglich, die Mitarbeiter der Teilkomplexe III.), IV.) (siehe unten) direkter mit den Problemen der Shimura-Flächen (- Mannigfaltigkeiten) zu verbinden, was auch nicht in jedem Falle vorgesehen war. Außerdem ergaben sich infolge der (relativen) Komplexität der Aufgabenstellungen der Teilkomplexe I.), II.) (relativ im Vergleich mit Zeitraum und Mitarbeiterzahl) zu Programm-Verschiebungen, deren Ergebnisse allerdings grundlegend für den allgemein gesetzten Rahmen sind. Zum Vergleich sollte die 100-jährige Arbeit vieler Mathematiker an der Theorie der elliptischen Kurven herangezogen werden. So erweist sich die präzise Bestimmung von Picard-Einstein-Zyklen (Degenerations-Ort von Picard-Einstein-Metriken) auf einfachsten rationalen Shimura-Flächen, als ziemlich schwierig, siehe [4] für gelungene Fälle bzw. van Geemen's ,,Projective models of Picard modular varieties``, Lect. Notes Math. 1515 (1991), für die erst jetzt klassifizierte Shimura-Fläche zur Kongruenzuntergruppe vom Niveau 2. Für explizite Schnittformeln für Shimura-Kurven in Verbindung mit expliziten Theta-Funktionen bzw. Jacobi-Fourier-Reihen sowie mit Klassenkörpern ist dies unbedingt notwendige Voraussetzung. Um die explizite Bestimmung relevanter Picardscher Modulform-Ring-Strukturen vorzubereiten, wurden Zeta-Dimensionsformeln bewiesen, siehe [3]. Eine wichtige Entdeckung ist die Picard-Einstein-Charakterisierung von Apollonius-Zyklen auf $IP^2$. Sie weisen $IP^2$ als $S_3$-Überlagerungen kanonischer Modelle von Shimura-Flächen aus, die zu expliziten Kurven-Familien gehören. Hierdurch wird die Existenz einer ,,J-Funktion`` nachgewiesen in Analogie zu den elliptischen Kurven (Klassenkörper, j-Funktionswerte), deren Jacobi-Fourier-Reihen noch genau zu bestimmen sind, und deren Funktionswerte präzise Klassenkörper erzeugen, was noch nicht genau bekannt war. Internationalen Trends folgend, die mit Programm-Fixierungen stets berücksichtigt werden müssen, konzentrierte sich die Zusammenarbeit mit Mathematikern des karibischen Raumes (mit Kooperations-Zugewinn Gouadeloupe/Frankreich) auf die Anwendung in der Codierungs-Theorie (Teil-Komplex II.). Die Arbeiten bilden einen guten Ausgangspunkt für Picard-Kurven mit CM-Jacobischen in Charakteristik $p$, die eine favorisierte Rolle in der Codierungs-Theorie spielen. Hieran wird im nächsten Zeitraum gearbeitet. Isogenien und Cartier-Operatoren spielen eine recht praktische Rolle und werden einbezogen. Auf Arbeiten zu Tate-Algorithmen und -Moduln mußte verzichtet werden. Die komplexe algebraische Kurventheorie (Riemannsche Flächen) ist die gemeinsame Grundlage der Teilkomplexe I.),III.),IV.), bis auf Artikel [9], bei dem spezielle Unterräume als Existenz-Kriterium von Metriken eine analogie-verbundene Rolle zu Picardschen Modulräumen spielen. Bei den bulgarischen Kollegen stand die explizite Behandlung physikalisch anwendungsbezogener Probleme, die unmittelbar den Titeln entnommen werden können, unter Ausnutzung der Theorie der Theta-Funktionen, Lax-Darstellungen relevanter Differentialgleichungen, im Vordergrund. Publikationen
I. Picardsche Modulflächen

[1]
Holzapfel, R.-P.: Symplectic representation of a braid group on 3-sheeted covers of the Riemann sphere, Serdica Math. J. 23 (1997), 143-164.
[2]
Holzapfel, R.-P.: Ball and surface arithmetics, Aspects of Mathematics E 29, Vieweg, Braunschweig-Wiesbaden, 1998.
[3]
Holzapfel, R.-P.: Zeta dimension formula for Picard modular cusp forms of neat natural congruence subgroups, Abh. Math. Sem. Hamburg 68 (1998), 169-192.
[4]
Holzapfel, R.-P.; Piñeiro, A.; Vladov, N.: Picard-Einstein metrics and class fields connected with Apollonius cycle Preprint 98-15, Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik, 1998.

II. Picard-Kurven in Charakteristik $p$ (und elliptische Kurven)
[5]
Estrada, J.; Piñeiro, A.; Reinaldo, E.: On the Jacobian Varieties of Picard curves: explicit Addition Law and Algebraic Structure, Math. Nachr. 208 (1999), 146-166.
[6]
Cherdieu, J.-P.; Estrada, J.; Reinaldo, E.: Efficient Reduction on the Jacobian Variety of Picard curves HU-Preprint 98-9. Erscheint in: Proc. Intern. Conf. Coding Theory, Mexico, Springer.
[7]
Grigorov, G.; Rizov, J.; Heights on elliptic curves and the diophantine equation $x^4 + y^4 = cz^4$. Preprint 98-4, Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik, 1998.

III. Algebraische Geometrie
[8]
Nicurestianu, E.: On complete subvarieties of M$_g$, Dissertation, verteidigt: April 98.
[9]
Yotov, M.: Nadel's subscheme of Fano manifolds X with a Picard group Pic(X) isomorphic to Z, Serdica Math. J. 23 (1997).

IV. Algebro-geometrische Differentialgleichungen
[10]
Gavrilov, L.; Zhivkov, A.: The Complex Geometry of Lagrange Top. Erscheint in: L'Enseignement Mathématique.
[11]
Christov, O.; Zhivkov, A.: Effective solutions of Clebsch and Neumann systems, Preprint 98-3, Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik, 1998.
[12]
Mladenov, I.; Tsanov, V.: Reduction in Stages and Complete Quantization of the MIC-Kepler Problem, Preprint 98-12, Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik, 1998.