Prof. Dr. Frank Duzaar

 

Wissenschaftlicher Werdegang

1976-1982	Studium der Physik
1982	Diplom in Physik
1985	Promotion (Dr. rer. nat.)
1985	wiss. Angestellter
1987	wiss. Assistent
1991	Habilitation jeweils an der Universität Düsseldorf
1993	Hochschuldozent an der Universität Bonn
1995	Professor (C3) für Mathematik an der Humboldt-Universität zu Berlin
1999	Ruf auf einen Lehrstuhl (C4) für Analysis an die Universität Magdeburg
2000	Ruf auf eine C4 Professur für Mathematik an die Universität Erlangen-Nürnberg

Wichtige Forschungsaufenthalte

1989-1990	SFB 256 der Universität Bonn
1991-1993	SFB 256 der Universität Bonn
1994	Center for Mathematical Analysis,
	Australian National University, Canberra
1997	Research in Paris, Oberwolfach (mit K. Steffen, Düsseldorf)
1999	Rice University, Houston
1999	Courant Institute, New York

Herausgebertätigkeit:
Seit 1996 Hauptherausgeber der Zeitschrift Annals of Gobal Analysis and Geometry; gemeinsam mit Thomas Friedrich.
 

Projekt: Geometrische Variationsrechnung
 

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. Andreas Gastel, Dr. Joseph Grotowski, Dr. Manfred Kronz, Dr. Masahito Toda

Kooperationspartner: Prof. M. Grüter (Universität Saarbrücken), Prof. R. Hardt (Rice University, Houston), Prof. P.P. Schirmer (São Paolo, Brasilien), Prof. J. Shatah (Courant Institue, New York), Prof. K. Steffen (Universität Düsseldorf)

Freie Randwertprobleme spielen in verschiedenen Bereichen der Mathematik und der mathematischen Physik eine immer wichtigere Rolle. Von Interesse sind dabei unter anderem optimale Regularitätsaussagen für Modellprobleme, wie z.B. den rektifizierbaren $n$-Varifaltigkeiten am freien Rand mit mittlerer Krümmung in $L^p$ für ein $p>n$ (Allardscher Regularitätssatz am freien Rand) oder auch dem Partitionsproblem für Konglomerate von Flüssigkeiten, die sich untereinander nicht vermischen. Außerdem ist man an möglichst allgemeinen Voraussetzungen interessiert, wie etwa der Abschwächung der Integrabititätsvoraussetzung im Allardschen Regularitätssatz. Die entwickelten (oder zu entwickelnden) Beweisstrategien finden dann unter Umständen ihre Anwendung in allgemeineren Situationen oder anderen Bereichen der Regularitätstheorie. In der Arbeitsgruppe konnten so optimale Regularitätsresultate im Inneren und am festen Rand (Plateau-Randbedingung) für fast minimierende rektifizierbare $n$-Strömen zu allgemeinen elliptischen Integranden erzielt werden.
In einem weiteren Themenkomplex wurde das Regularitätproblem zu Lösungen allgemeiner elliptischer Systeme zweiter Ordnung in Divergenzform (bzw. fast minimierender Abbildungen zu quasikonvexen Variationsintegralen) studiert. In der Arbeitsgruppe konnten optimale partielle Regularitätsresultate im Inneren und am Rand (Dirichlet-Randbedingung) bewiesen werden. Darüber hinaus gelang es, die Methoden auch auf Probleme höherer Ordnung auszudehnen.
 

Das Yang-Mills Funktional und seine kritischen Punkte - die Yang-Mills Zusammenhänge - spielen in verschiedenen Bereichen der Mathematik - wie etwa der Eichtheorie - und der mathematischen Physik eine große Rolle. Fragen nach der Existenz, der Regularität und Nichtexistenz (blow-up) des zum Yang-Mills Funktional assoziierten Flusses - der Yang-Mills-Fluss - sind von besonderem Interesse. Da der Yang-Mills Fluss in 4 Raumdimensionen starke Analogien zum Wärmefluss für harmonische Abbildungen in 2 Raumdimensionen aufweist, kann das Studium der formalen Analogien beider Flüsse zu neuen Erkenntnissen führen.
 

In der Arbeitsgruppe konnten unter anderem Existenzaussagen zum sog. Gribov-Kopie Problem gewonnen werden. Darüberhinaus gelang beim Yang-Mills Fluss unter gewissen Symmetrieannahmen blow-up Phenomene nachzuweisen.
 

Drittmittel: Die gesamte wissenschaftliche Arbeit der Arbeitsgruppe wurde in den Jahren seit 1997 durch die DFG im Rahmen des SFB 288 Differentialgeometrie und Quantenphysik, Teilprojekt B6 geometrische Variationsrechnung, gefördert.

Publikationen

[1]

Duzaar, F.: Boundary regularity for area minimizing currents with prescribed volume. Journal of Geometric Analysis 7 (1997), 585-592.

[2]

Duzaar, F.; Gastel, A.: Nonlinear elliptic systems with Dini continuous coefficients. Preprint SFB 288, 1999.

[3]

Duzaar, F.; Gastel, A.; Grotowski, J.F.: Partial regularity for almost minimizers of quasiconvex integrals. Preprint SFB 288, 1999. Eingereicht bei: SIAM J. Math. Analysis.

[4]

Duzaar, F.; Grotowski, J.F.: Existence and regularity of higher-dimensional $H$-systems. Duke Math. J. 101 (2000), 459-485.

[5]

Duzaar, F.; Grotowski, J.: Partial regularity for nonlinear elliptic systems. Preprint SFB 288, 1999. Erscheint in: Manuscripta Math..

[6]

Duzaar, F.; Kuwert, E.: Minimization of conformally invariant energies in homotopy classes. Cal. Var. 6 (1997), 285-313.

[7]

Duzaar, F.; Steffen, K.: Parametric surfaces of least$H$-energy in a Riemannian manifold. Math. Ann. 314 (1999), 197-244.

[8]

Duzaar, F.; Steffen, K.: Optimal regularity and boundary regularity for almost minimizers to elliptic integrands. Preprint SFB 288, 1999.

[9]

Grotowski, J.F.: Finite time blow-up for the Yang-Mills heat flow in higher dimensions. Preprint SFB 288, 1999. Erscheint in: Math. Z..

[10]

Grotowski, J.F.; Schirmer, P.P.: On the Gribov copy problem for the Coulomb gauge. Preprint SFB 288, 1999.

[11]

Toda, M.: Representation of finite groups and the first Betti number of branched coverings of a universal Borromean orbifold. Preprint SFB 288, 1999.