Prof. Dr. Konrad Gröger

 

\begin{picture}(60,80)% put(5,5)\{ rule\{5cm\}\{7,2cm\}\}\put(5,5){\epsfig {file=groeger.eps,width=5cm}}\end{picture}
Wissenschaftlicher Werdegang
1953-1958 Studium der Mathematik an der Humboldt-Universität zu Berlin
1958-1960 Aspirant am Forschungsinstitut für Mathematik der Akademie der Wissenschaften
1965-1970 wissenschaftlicher Mitarbeiter des Zentralinstituts für Physikalische Chemie der Akademie der Wissenschaften
1968 Promotion (Dr. rer. nat.) an der Humboldt-Universität zu Berlin
1970-1991 wissenschaftlicher Mitarbeiter des Karl- Weierstraß-Instituts der Akademie der Wissenschaften
1973 Promotion B an der Akademie der Wissenschaften der DDR
1990 Honorarprofessor für Analysis an der Humboldt-Universität zu Berlin
seit 1992 wissenschaftlicher Mitarbeiter des Instituts für Angewandte Analysis und Stochastik im Forschungsverbund Berlin e.V. (jetzt Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik)
seit 1993 Professor (C4) für Mathematik/Angewandte Analysis an der Humboldt-Universität zu Berlin

Projekt 1:
Regularitätsaussagen für Lösungen von Randwertproblemen und Rand-Anfangswertproblemen bei nichtglatten Daten

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. sc. L. Recke (Humboldt-Universität), Dipl-Math. J. A. Griepentrog (Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik)

Kooperationspartner: Prof. Dr. O. John, Prof. Dr. J. Stara (beide Karls-Universität Prag)

Die Modellierung des Ladungsträgertransports in Halbleiterbauelementen führt auf Randwertprobleme und Rand-Anfangswertprobleme mit sich sprunghaft ändernden Koeffizienten und Randbedingungen. Diese Probleme sind bisher im Rahmen der Skalen der Sobolev-Räume $W^{1,p}$ und $W^{-1,p}$ untersucht worden. Die für die Rand-Anfangswertprobleme erreichten Ergebnisse sind nur im räumlich zweidimensionalen Fall als befriedigend anzusehen. Es besteht deshalb weiterhin Bedarf an Regularitätsergebnissen für Probleme mit nichtglatten Daten.
Als Alternative für die Räume $W^{1,p}$ bieten sich gewisse Sobolev-Campantato-Räume an. Zu diesen Räumen passende Analoga der Räume $W^{-1,p}$ (,,Sobolev-Campanato-Räume von Funktionalen``) sind jedoch bisher nicht etabliert und kaum untersucht. Dem versucht die Arbeit [2] abzuhelfen. Hauptergebnis der Arbeit ist die Feststellung, dass zu allen Sobolev-Campanato-Räumen präduale Banachräume existieren. Die benutzte Methode, die Konstruktion neuer Banachräume als einer Art von projektiven und induktiven Limites, ist auch im Zusammenhang mit anderen Räumen von Funktionen bzw. Funktionalen von Interesse.
Dass die erwähnten Sobolev-Campanato-Räume von Funktionalen ein natürliches Hilfsmittel für die Untersuchung der Regularität von Lösungen von linearen Randwertproblemen und Rand-Anfangswertproblemen sind, wird in der Dissertation von Jens A. Griepentrog [1] gezeigt.
 

Projekt 2:
Mathematische Modellierung von Chemotaxisvorgängen

Beteiligte Wissenschaftler: Dipl.-Math. (jetzt Dr.) K. Post (Humboldt-Universität)

Kooperationspartner: Prof. Dr. H. Gajewski, Dr. K. Zacharias (beide Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik), Prof. Dr. B. Kawohl (Universität Köln)

Unter Chemotaxis versteht man das Phänomen, daß bestimmte Organismen auf den Gradienten einer chemischen Substanz durch eine Bewegung in Richtung dieses Gradienten reagieren. Häufig wird dabei die Substanz von den Organismen selbst erzeugt.
Die mathematische Modellierung von Chemotaxisvorgängen führt auf Gleichungen der Form

 
\begin{displaymath}\left.\begin{array}{l}U_t=\Delta U-\chi\nabla(U\nablaS(V......lta US'(V)\end{array}\right\}\;{\rm in}\;(0,T)\times\Omega,\end{displaymath} (1)
die durch geeignete Rand- und Anfangsbedingungen zu ergänzen sind. Hierbei ist $U$ die Populationsdichte der beteiligten Organismen und $V$ die Konzentration der Substanz, auf die die Organismen reagieren. Die ,,Sensitivitätsfunktion`` $S$ widerspiegelt die Tatsache, dass die Organismen auf die wirksame Substanz in der Regel nicht direkt reagieren, sondern über eine Funktion von deren Konzentration $V$. In der Dissertation von Frau K. Post [3] sind die Auswirkungen einer solchen Funktion auf die Lösungen der Chemotaxisgleichungen untersucht worden. Die Arbeit enthält unter anderem Bedingungen, die ein Blow-up von Lösungen ausschließen, und den Nachweis der Existenz räumlich inhomogener stationärer Zustände.
 

Publikationen

[1]
Griepentrog, J. A.: Zur Regularität linearer elliptischer und parabolischer Randwertprobleme. Dissertation, eingereicht bei der Humboldt-Universität zu Berlin, 1999.
[2]
Gröger, K.; Recke, L.: Preduals of Campanato spaces and Sobolev Campanato spaces: A general construction. Preprint 498 (1999) des Weierstraß-Institutes für Angewandte Analysis und Stochastik. Eingereicht bei: Math. Nachr..
[3]
Post, K.: A System of Non-linear Partial Differential Equations Modeling Chemotaxis with Sensitivity Functions, Dissertation Humboldt-Universität, 1999.
Lutz Recke