Prof. Dr. Roswitha März

$\begin{picture}(60,80)% put(5,5)\{ rule\{5cm\}\{7,2cm\}\}\put(5,5){\epsfig {file=maerz.eps,width=5cm}}\end{picture}$

Wissenschaftlicher Werdegang

1960-1965	Studium der Mathematik an der Universität Leningrad
1965	Diplom an der Universität Leningrad
1970	Promotion (Dr.rer.nat.) an der Technischen Hochschule Karl-Marx-Stadt
1978	Promotion B (Dr. sc. nat.) an der Technischen Hochschule Karl-Marx-Stadt
1980	ordentliche Professorin für Numerische Mathematik an der Humboldt-Universität zu Berlin
1992	Professorin (C4) für Mathematik/Numerische Mathematik an der Humboldt-Universität zu Berlin
1990-1991	Dekanin des Fachbereiches Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin

Herausgebertätigkeit:
Editorial Board of Mathematics of Computation

Mitgliedschaften in Akademien:
1988 Korrespondierendes Mitglied der Akademie der Wissenschaften der DDR, ab 1992 Mitglied der Leibniz-Sozietät

Projekt 1:

Iterationsverfahren mit unvollständigen Korrekturen und die Lösung nichtlinearer Gleichungen

Auf Initiative von Mark Aleksandrovich Krasnosel'skii, der, kurz vor seinem Tode im Februar 1997, als Humboldt-Preisträger Gast unseres Instituts war, wurden diverse Methoden vom Gauß-Seidel-Typ formuliert und analysiert.
Mark Aleksandrovich hatte gewünscht, daß die Ergebnisse zuerst in deutscher Sprache als Preprint (Preprint Nr. 97-9) und danach in russischer Sprache [1] publiziert werden sollten. Beides mußte postum geschehen. Dabei war er ganz voller Pläne und Ideen.

Publikationen

[1]: M. A. Krasnosel'skij, N. A. Kuznetsov, D. I. Rachinskij, R. März: Iteratsionnye protsedury s nepolnymi korrektsijami i reshenie nelinejnykh uravnenij. Avtomatika i Telemekhanika 8, 1997.

Projekt 2:

Untersuchung der speziellen differential-algebraischen Struktur der Netzwerkgleichungen für die Schaltkreissimulation

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. Caren Tischendorf, Dipl.-Math. Diana Estévez Schwarz, Dr. René Lamour

Kooperationspartner: Prof. Peter Rentrop, Dr. Michael Günther (Karlsruhe), Dr. Uwe Feldmann (München) und DAE-Verbund im BMBF-Programm (siehe Drittmittel)

Das Vorhaben dient der Effizienz und Zuverlässigkeit der Schaltkreissimulation. Insbesondere geht es um die Frage, ob und inwiefern bei der MNA (=Modified Nodal Analysis) Algebro-Differentialgleichungen mit höherem Index entstehen und wie darüber mathematisch relevante Informationen aus der Netzwerktopologie beschafft und ausgenutzt werden können. Es konnten wichtige Modellklassen fixiert und ihre Struktureigenschaften herausgearbeitet werden [1], [2]. Die Ergebnisse bringen u. a. Erfahrungen aus der Elektrotechnik in Einklang mit der Theorie der Algebro-Differentialgleichungen. Dazu ist auch eine topologische Beschreibung der mathematisch relevanten Unterstrukturen erzielt worden [3]. Hierauf aufbauende Algorithmen zur Bereitstellung eines Indexmonitors und eines Verfahrens zu konsistenten Initialisierung sind in Testversionen in das Simulationsprogramm TITAN des Industriepartners Siemens/Infineon implementiert worden.
Teilergebnisse sind in Preprints (97-17, 98-21, 99-3 und 99-5) zur Diskussion gestellt worden. In engem Zusammenhang mit diesem Projekt steht die als Dissertation eingereichte Arbeit ,,Consistent initialization for index-2 differential algebraic equations and its application to circuit simulation``, von D. Estévez Schwarz.

Drittmittel: Das Projekt wurde im Rahmen des BMBF-Mathematikprogramms ,,Mathematische Verfahren zur Lösung von Problemstellungen in Industrie und Wirtschaft``unter 03-MA7HU1-0 finanziert.

Publikationen

[2]: März, R.; Tischendorf, C.: Recent results in solving index-2 differential-algebraic equations in circuit simulation. SIAM J. Sci. Comput. 18 (1997) 1, 139-159.
[3]: Estévez Schwarz, D.; Tischendorf, C.: Structural analysis of electric circuits and consequences for MNA. Erscheint in: Int. J. of Circuit Theory and Applications.
[4]: Tischendorf, C.: Topological index calculation of DAE in circuit simulation. Surv. Math. Ind. 8 (1999) 3-4, 187-199.
[5]: Estévez Schwarz, D.; Feldmann, U.; März, R.; Sturzel, S.; Tischendorf, C.: Finding beneficial DAE structures in circuit simulation. Erscheint im Ergebnisband zum BMBF-Mathematikprogramm ,,Mathematische Verfahren zur Lösung von Problemstellungen in Industrie und Wirtschaft``, Springer Verlag.
[6]: Estévez Schwarz, D.; Lamour, R.: The Computation of Consistent Initial Values for Nonlinear Index-2 DAEs. Erscheint in: Numerical Algorithms.

Projekt 3:

Stabilitätsanalyse und Entwicklung numerischer Methoden für Algebro-Differentialgleichungen

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. René Lamour, Dr. Caren Tischendorf, Dr. Renate Winkler, Dipl.-Math. Antonio R. Rodriguez Santiesteban (Doktorand), Tatjana Shtykel (DAAD-Stipendiatin), Dipl.-Math. Diana Estévez Schwarz (BMBF-Drittmittel)

Kooperationspartner: Prof. Gustaf Söderlind, Dr. Claus Führer (Lund), Prof. Inmaculada Higueras (Pamplona), Dr. Michael Hanke (Stockholm)

Untersucht wurden Algebro-Differentialgleichungen (ADGln) mit niedrigem Index. Man kann sich ADGln als nichtlinear und implizit miteinander verkoppelte reguläre Differentialgleichungen, endlich-dimensionale (,,algebraische``) Gleichungen und Differentiationsprobleme vorstellen. In starker Vereinfachung ist eine ADGl als Vektorfeld auf einer Mannigfaltigkeit vorstellbar, allerdings ist beides, Vektorfeld und Mannigfaltigkeit ,,versteckt`` , d. h. so nur ganz indirekt verfügbar. Eine lokale Entkopplungstechnik ermöglicht Aussagen über die Lösbarkeit von Anfangswertaufgaben. Dabei spielen gewisse Unterräume (und Projektoren), die als praktikable Substitute von Tangentialräumen an Restriktionsmannigfaltigkeiten bzw. als eine Lokalisierung inhärenter Differentiationen angesehen werden können, eine wichtige Rolle ([1]).
Es wurden praktikable Stabilitätskriterien entwickelt ([2], [3], Preprints 97-13, 97-8, 98-6, 98-23) und neuartige Phänomene bei den numerischen Approximationen aufgezeigt ([4], Preprints 97-3, 99-2). Letztere sind inzwischen Ausgangspunkt vielfältiger weiterer Untersuchungen, wozu auch eine im wesentlichen fertiggestellte Schrift ,,Asymptotische Stabilität von Index-2-Algebro-Differentialgleichungen und ihren Diskretisierungen`` von Antonio R. Rodriguez Santiesteban gehört, die in Kürze als Dissertation eingereicht werden soll.
Hinsichtlich der numerischen Realisierung von Lösungen konnten neue Einsichten zu Schrittweitensteuerungen (Preprint 97-21) und neue Erkenntnisse zur Bereitstellung von konsistenten Anfangswerten gewonnen werden (Preprint 99-13).

Drittmittel: Das Projekt wurde 3 Jahre vom DAAD (Projektbezogener Personenaustausch mit Schweden) gefördert.

Publikationen

[1]: März, R.: Extra-ordinary differential equations: Attempts to an analysis of differential-algebraic systems. Progress in Mathematics 168 (1998), 313-334.
[2]: März, R.: Criteria for the trivial solution of differential algebraic equations with small nonlinearities to be asymptotically stable. J. of Mathem. Analysis and Applications 225 (1998), 587-607.
[3]: Hanke, M.; Izquierdo Macana, I.; März, R.: On asymptotics in case of linear index-2 differential algebraic equations. SIAM J. Nuer. Anal. 35 (1998) 4, 1326-1346.
[4]: Lamour, R.; März, R.; Winkler. R.: How Floquet-theory applies to index-1 differential-algebraic equations. J. Math. Anal. Appl. 217 (1998), 372-394.

Projekt 4:

Numerische Behandlung von Randwertaufgaben für Algebro-Differentialgleichungen mit niedrigem Index

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. René Lamour, Dr. Thomas Petry (DFG-Drittmittel)

Kooperationspartner: Prof. Katalin Balla (Budapest), Prof. Roland England (Milton Keynes)

Auf der Grundlage früherer Arbeiten zu Randwertaufgaben bei regulären Differentialgleichungn und Index-1-Algebro-Differentialgleichungen sind Mehrzielmethoden für ADGln mit Index 2 entwickelt und analysiert worden [1].
Mit dem Code MSHi2DAE von R. Lamour [2] liegt erstmals ein einigermaßen zuverlässiger RWA-Löser auch für allgemeinere ADGln mit Index 2 vor.
Die Algorithmen erfassen die innere Struktur der ADGln sachgemäß. Das betrifft insbesondere die Lokalisierung der inhärenten Differentiationen und die Charakterisierung von konsistenten Anfangswerten und Stetigkeitsverbindungen der Segmente. U. a. konnten damit sehr sensible Schwingungsprobleme gelöst werden.
Für ADGln mit niedrigem Index wurde eine Quasilinearisierung aufgebaut und mit einem stabilen Abramov-Transfer zu einem RWA-Löser kombiniert. Zahlreiche Detailfragen u. a. zur praktikablen Beschreibung der relevanten Unterräume konnten erfolgreich geklärt werden [3], [4]. Das Gesamtverfahren für ADGln mit Index 1 und 2 bildet den Inhalt der Dissertation von Thomas Petry [5].
Im engen Zusammenhang mit dem Transfer-Entwurf steht eine Grundlagendiskussion zum Lösungsverständnis und zur Formulierung von adjungierten Systemen ([6]). U. a. wurde hier erstmals die Existenz von Lösungen bei nur stetiger führender Koeffizientenmatrix nachgewiesen.

Drittmittel: Das Projekt wurde durch die DFG (Ma 1347/3-2, Ma 1347/3-3) gefördert.

Publikationen

[1]: Lamour, R.: A shooting method for fully implicit index-2 differential algebraic equations. SIAM Sci. Comput. 18 (1997) 1, 94-114.
[2]: Lamour, R.: MSHi2DAE. http://www-iam.mathematik.hu-berlin.de/lamour
[3]: Petry, Th.: Linear spaces for index 2 differential-algebraic equations. Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 37 (1997) 1, 61-68.
[4]: Petry, Th.: On the stability of the Abramov transfer for differential-algebraic equations of index 1. SIAM J. Numer. Anal. 35 (1998) 1, 201-216.
[5]: Petry, Th.: Realisierung des Newton-Kantorovich-Verfahrens für nichtlineare Algebro-Differentialgleichungen mittels Abramov-Transfer. Logos Verlag Berlin, 1998.
[6]: Balla, K.; März, R.: Linear differential algebraic equations of index 1 and their adjoint equations. Results in Mathematics 37 (2000), 13-35.

Werner Römisch