Prof. Dr. Bernd Kummer

 

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Wissenschaftlicher Werdegang
1965-1970 Studium der Mathematik an der Humboldt-Universität zu Berlin
1970-1972 Forschungsstudium
1972-1977 wissenschaftlicher Assistent
1975 Promotion (Dr. rer. nat.) an der Humboldt-Universität zu Berlin
1977 Promotion B an der Humboldt-Universität zu Berlin
1977 facultas docendi
1977-1993 Dozent
seit 1993 Professor (C3) für Mathematik/Optimierung an der Humboldt-Universität zu Berlin

Wichtige Forschungsaufenthalte
1981 Universität Pisa
1983 Universität Havanna
1985 Universität Zürich
1992 Universität Pau (Frankreich)
1993 Universität Bergen (Norwegen)
1994 INRIA Paris

Aktuelle Forschungsschwerpunkte: Nichtglatte Analysis und Optimierung, Stabilität und Lösungsverfahren für Optimierung und Spieltheorie, Fixpunkte mehrwertiger Abbildungen.
 

Beteiligte Wissenschaftler: Dipl. Math. A. Ponomarenko, Dipl. Math. O. Kusnezova, Dipl. Math. E. Stampouloglou, Dipl. Math. P. Fusek (Graduiertenkolleg bis Febr. 1999)
 

Charakterisierung: Zu nichtglatten Gleichungen und sogenannten verallgemeinerten Gleichungen gibt es zahlreiche Untersuchungen aufgrund vieler möglicher Anwendungen in Optimierung, Spieltheorie und ökonomischen Modellen. Unsere konzentrieren sich auf wesentliche, aus dem glatten Fall bekannte Aussagen und Methoden: auf implizite-Funktionen-Sätze, Lösungsverfahren vom Newton-Typ und auf dafür nötige Konzepte veraolgemeinerter Ableitungen. Die Anwendungen betreffen parametrische Optimierung, Konstruktion von Algorithmen und Regularisierungen zu Aufgaben der Optimierung und Spieltheorie (Nash-Gleichgewicht) sowie Stabilitätsuntersuchungen unterschiedlichen Typs. Die Struktur der Gleichungen (partielle Potentialeigenschaften, Typ der Nichtdifferenzierbarkeit) wird dabei wesentlich ausgenutzt.
Aktuelle Fragestellungen sind z.B. die Lösung konkreter Fixpunktgleichungen, Eigenschaften von Minima für Funktionen mit Lipschitz-Gradienten und die Charakterisierung verschiedener Regularitätsbegriffe für nichtglatte (Multi-) Funktionen (topologisch und mittels überprüfbarer Voraussetzungen).
 

Drittmittel (DFG): Regularitätsbegriffe nichtglatter (verallgemeinerter) Gleichungen und ihre Anwendungen (1997-1998). In Zusammenarbeit mit Prof. K. Tammer (Leipzig) und Prof. D. Klatte (Zürich).
 

Publikationen

[1]
Fusek, P.: Eigenschaften pseud-regulärer Funktionen und einige Anwendungen auf Optimierungsaufgaben. Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, 1999.
[2]
Klatte, D.; Kummer, B.: Strong stability in nonlinear programming revisited. J. Australian Mathem. Soc. Ser. B 40 (1999), 336-352.
[3]
Klatte, D.; Kummer, B.: Generalized Kojima functions and Lipschitz stability of critical points. Computations Optimization and Appl. 13 (1999), 61-85.
[4]
Kummer, B.: Approximation of multifunctions and superlinear convergence. In: Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Proceedings 7th French-German Colloquium on Optimization, Dijon, FR, 1994. Springer, Berlin, 1995, 243-251.
[5]
Kummer, B.: On Solvability and Regularity of a Parametrized Version of Optimality Conditions. ZOR Mathem. Methods of OR 41 (1995), 215-230.
[6]
Kummer, B.: Lipschitzian and Pseudo-Lipschitzian Inverse Functions and Applications to Nonlinear Optimization. Lecture notes in pure and applied mathematics 195 (1997) (Math. Programming with Data Perturbations, ed. A.V. Fiacco), 201-222.
[7]
Kummer, B.: Parametrizations of Kojimas system and relations to penalty and barrier functions. Math. Progr. B, 76 (1997) 3, 579-592.
[8]
Kummer, B.: Metric Regularity: characterizations, nonsmooth variations and successive approximation. Optimization 46 (1999), 247-281.
[9]
Tammer, K.: Parametric linear complementarity problems. Lecture notes in pure and applied mathematics 195 (1997) (Math. Programming with Data Perturbations, ed. A.V. Fiacco), 399-418.

Verfügbare, eingereichte Manuskripte 1999:
[10]
Klatte, D.; Kummer, B.: Contingent derivatives of implicit (multi-) functions and stationary points.
[11]
Kummer, B.: Inverse functions of pseudo regular mappings and regularity conditions.
[12]
Kummer, B.: Generalized Newton and NCP-methods: convergence, regularity and actions.
[13]
Fusek, P.: Topological properties of pseudo-Lipschitzian functions. Erscheint in: Optimization.