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| 1960-1967
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Studium, zunächst der Philosophie und Romanistik in Köln, dann der Mathematik, Philosophie und Physik in Göttingen, Paris und Erlangen |
| 1967 | Diplom in Mathematik |
| 1967-1969 | wissenschaftlicher Mitarbeiter (DFG) an der Universität Erlangen |
| 1968 | Promotion (Dr. rer. nat.) |
| 1969-1972 | Instructor für Mathematik am Massachusetts Institute of Technology und am Dartmouth College, New Hampshire |
| 1972-1973 | wissenschaftlicher Mitarbeiter (DFG) an der Universität Erlangen |
| 1972 | Habilitation, Ruf auf eine Professur für Mathematik an der McGill University |
| 1973-1974
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Professor (H3) für Mathematik an der Universität Frankfurt, Rufe auf ordentliche Professuren für Mathematik an den Universitäten Bielefeld und Bochum und für Statistik an der Universität Bonn, Emmy-Noether-Preis der Universität Erlangen (1973) |
| 1974-1977 | ordentlicher Professor für Statistik an der Rechts-und Staatswissenschaftlichen Fakultät der Universität Bonn |
| 1977-1988 | ordentlicher Professor für Mathematik an der ETH Zürich |
| 1988-1994
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Professor (C4) für Angewandte Mathematik an der Universität Bonn, Wissenschaftlicher Preis der Gesellschaft für Mathematik, Ökonomie und Operations Research (1989), Wahl als ordentliches Mitglied der Academia Europaea (1991) |
| seit 1994
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Professor (C4) für Mathematik/Stochastik an der Humboldt-Universität zu Berlin, Wahl als ordentliches Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina, der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften und des International Statistical Institute (1996) |
Herausgebertätigkeit:
Mitherausgeber der Zeitschriften ,,Mathematical Finance`` (seit 1992),
,,Bernoulli`` (seit 1994), ,,Finance & Stochastics`` (seit 1995)
Die Schwerpunkte der Forschung liegen zum einen in der stochastischen
Analysis und der Theorie der großen Abweichungen und zum anderen
in der stochastischen Finanzmathematik. Die Forschung der Gruppe wurde
unterstützt durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft im Rahmen des
SFB 373 (Projekt B4 ,,Stochastische Analysis von Optionen``), im Rahmen
des Schwerpunktprogrammes ,,Interagierende stochastische Systeme von hoher
Komplexität`` und im Rahmen der Berliner Graduiertenkollegs ,,Angewandte
Mikroökonomik`` und ,,Stochastische Prozesse und probabilistische
Analysis``, durch die Volkswagenstiftung (Kooperationsprojekt mit Mathematikern
aus der GUS), INTAS (,,Stochastic Calculus: Theory and Applications in
Financial Mathematics``) und durch das EU-Projekt ,,Stochastic Analysis``
(ERBF MRX CT96 0075 A). Die internationale Resonanz der Ergebnisse zeigt
sich in zahlreichen Einladungen zu Plenarvorträgen, u.a. auf der ,,Conference
on Mathematical Finance`` am Institute of Advanced Studies in Princeton
(1997), dem ,,16th IMACS World Congress`` in Lausanne (2000) und dem ,,
European Congress of Mathematicians`` in Barcelona (2000).
Projekt 1:
| Stochastische Analysis und große Abweichungen |
Beteiligte Wissenschaftler: H. Föllmer, A. Schied
Kooperationspartner: B. Djehiche (KTH Stockholm), Ph. Protter (Purdue University), M. Röckner (Universität Bielefeld), M. Yor (Université Paris VII) und die Partner im EEC-Projekt ,,Stochastic Analysis`` und im Kooperationsprojekt mit Mathematikern aus der GUS der Volkswagenstiftung.
H. Föllmer hat zusammen mit A. N. Shiryaev und Ph. Protter
neue Varianten der fundamentalen Itô-Formel für die Brownsche
Bewegung entwickelt. Diese Varianten beruhen auf neuen Existenzsätzen
für die quadratische Kovariation jenseits der Klasse der Semimartingale
und auf neuen Approximationssätzen für stochastische Integrale
der Brownschen Bewegung. In Föllmer, Protter (2000) werden diese Untersuchungen
auf den mehrdimensionalen Fall erweitert; dabei kommen potentialtheoretisch
definierte Ausnahmemengen der Kapazität 0 ins Spiel. In Föllmer,
Gantert (1997) werden unendlich-dimensionale Schrödingerprozesse untersucht,
also unendlich-dimensionale Diffusionen, die unter geeigneten Nebenbedingungen
an die Randverteilungen die relative Entropie bezüglich einer unendlich-dimensionalen
Brownschen Bewegung minimieren. Insbesondere wird gezeigt, unter welchen
Bedingungen ein fundamentaler Faktorisierungssatz von Schrödinger
gilt, der es erlaubt, die Diffusion als Konditionierung der Brownschen
Bewegung auf eine vorgegebene Endverteilung zu interpretieren. A. Schied
arbeitet über Klassen wechselwirkender Teilchensysteme, denen gemeinsam
ist, daß sie sich durch maßwertige Prozesse beschreiben lassen.
So wurden in Röckner, Schied (1999) Systeme unendlich vieler Teilchen
betrachtet, deren gegenseitige Beeinflussung durch ein superstabiles Potential
gegeben ist, und deren Gleichgewichtsverteilungen, die sogenannten Ruelle-
oder Poisson-Gibbs-Maße, von Interesse in der statistischen Physik
sind. Die Motivationen für die weiteren Modellklassen entstammen der
Biologie. So läßt sich mit Hilfe der hierarchisch interagierenden
Markov-Ketten aus Schied (1997c) und Djehiche, Schied (1998) die Ausbreitung
von Epidemien unter staatenbildenden Organismen beschreiben. Dawson-Watanabe-Superprozesse
modellieren die räumliche und quatitative Dynamik einer Population
von diffundierenden und sich teilenden Einzellern. In der Arbeit Schied
(1999) wird ein sehr allgemeines Existenz- und Regularitätsresultat
für solche Superprozesse gegeben, das auch dann greift, wenn das der
Dynamik zugrundeliegende Medium stark inhomogen ist. In Schied (1997a)
werden die geometrischen Aspekte des Dawson-Watanabe-Prozesses untersucht,
wobei ein Zusammenhang zur intrinsischen Geometrie des Fleming-Viot-Prozessses
gefunden wurde. Der letztgenannte Prozess wird in den Biowissenschaften
als Modell für Kimuras Theorie der neutralen Selektion verwendet.
In der stochastischen Analysis spielen die genannten maßwertigen
Prozesse vor allem als explizit berechenbare Fallstudien für unendlichdimensionale
stochastische Prozesse eine große Rolle. In diese Stoßrichtung
zielen dann auch die Fragen nach der intrinsischen Geometrie in Schied
(1997a) und Röckner, Schied (1999) sowie nach den großen Abweichungen
in Schied (1997b), Djehiche, Schied (1998), Schied (1997c) und Schied (1998).
Insbesondere die natürliche Geometrie unendlichdimensionaler Zustandsräume
ist im allgemeinen noch nicht gut verstanden, und so besteht die Hoffnung,
daß die expliziten Resultate über maßwertige Prozesse
einen Einblick in die Natur der im unendlichdimensionalen auftretenden
Phänomene geben kann.
Projekt 2:
| Stochastische Finanzmathematik |
Beteiligte Wissenschaftler: P. Bank, H. Föllmer, U. Horst,
P. Leukert, Th. Schöckel, C.-T. Wu
Kooperationspartner: Y. Kabanov (Besancon), D. Kramkov (Steklov Institute und Tokyo Mitsubishi Finance, London), Ph. Protter (Purdue University), N. A. Shiryaev (Moscow University), M. Schweizer (Technische Universität Berlin), M. Yor (Université Paris VII) und die Partner in den Sonderforschungsbereichen 303 und 373
H. Föllmer hat im Kontext unvollständiger Finanzmarktmodelle,
in denen das äquivalente Martingalmaß nicht mehr eindeutig bestimmt
ist, die Struktur von Strategien des ``Superhedging'' zur perfekten Absicherung
von Derivaten untersucht; vgl. Föllmer, Kabanov (1998) und Föllmer,
Kramkov (1997). Strategien des Superhedging haben in der Regel einen sehr
hohen Preis. Bei vorgegebenen Kostenrestriktionen stellt sich deshalb das
Problem, effiziente Strategien zu konstruieren, die ein geeignet definiertes
,,Shortfall risk`` minimieren. Dieser Ansatz wurde in Föllmer, Leukert
(1999,2000) und in der Dissertation von Leukert (1999) untersucht. Die
mikroökonomische Modellierung heterogener Informationsstrukturen in
Finanzmärkten führte auf probabilistische Probleme der stochastischen
Filtertheorie; vgl. Föllmer, Wu, Yor (1999) und die Dissertation Wu
(1999). Daraus ergab sich auch die Untersuchung einer neuen Klasse von
,,schwachen`` Brownschen Bewegungen; vgl. Föllmer, Wu, Yor (1999,
2000) In Zusammenarbeit mit dem Institut für Mikroökonomik I
entstand die Dissertation von Riedel (1998) zur mikroökonomischen
Fundierung von stochastischen Modellen für die Dynamik von Zinsstrukturen;
sie wurde 1999 mit dem Humboldt-Preis ausgezeichnet. P. Bank arbeitet
im Rahmen des Teilprojekts ,,Stochastische Analysis von Optionen`` im SFB
373 an der mathematischen Analyse intertemporaler Präferenzen auf
Konsumströmen. Derartige Präferenzen sind von grundsätzlichem
Interesse in der mathematischen Wirtschaftsforschung. Die zur Modellierung
solcher Präferenzen in den Arbeiten von Hindy, Huang und Kreps eingeführten
neuartigen Nutzenfunktionale dienen dabei als Ausgangspunkt und führen
auf Probleme der stochastischen Optimierung mit singulären Lösungen.
In Zusammenarbeit mit F. Riedel wurden Methoden der konvexen Analysis angewandt,
um in Bank, Riedel (1998) für den deterministischen und in Bank, Riedel
(1999) für den stochastischen Fall explizite Lösungen des Nutzenoptimierungsproblems
anzugeben. Von zentraler Bedeutung ist dabei die Lösung einer neuartigen
Form stochastischer Rückwärtsgleichungen, welche die aus der
dynamischen Programmierung bekannte Rolle der Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung
übernimmt. Schließlich liegen erste Ergebnisse zur allgemeinen
Gleichgewichtstheorie für diesen Typ von Präferenzen vor. Ein
weiteres Forschungsvorhaben stellt das Studium von Rückkopplungseffekten
zwischen Anlagestrategien eines ,,großen`` Investors und dem Preis
des gehandelten Wertpapiers dar. Hierzu wurde in Bank (1999) eine Erweiterung
des Black-Scholes-Modells vorgestellt und auf Arbitragefreiheit untersucht.
U.
Horst arbeitet im Rahmen des Teilprojekts ,,Stochastische Analysis
von Optionen`` im SFB 373 arbeitet Ulrich Horst über die Anwendung
probabilistischer Interaktionsmodelle auf die Preisbildung auf Finazmärkten.
Primär werden hierbei Markovsche Prozesse auf unendlichen Produkträumen
auf ergodisches Verhalten untersucht, bei denen zugleich lokale und globale
Signale in die Interaktion der einzelnen Agenten eingehen. In Horst (1999)
wird ein reines `mean-field' Modell betrachtet. Die makroskopische Dynamik
solcher Prozesse verhält sich unter geeigneten Bedingungen ergodisch,
kann jedoch starke Fluktuationen aufweisen, welche sich auf die Preisentwicklung
eines Wertpapieres übertragen. Die Analyse lokal und global interagierender
Markovscher Prozesse mit interaktiven Übergangsdynamiken steht vor
ihrem Abschluss. Unter geeigneten Voraussetzungen kann gezeigt werden,
dass die makroskopische Dynamik solcher Prozesse (bedingt) deterministisch
ist und sich diese Dynamik ebenfalls ergodisch verhält. Auf der mikroskopischen
Ebene kommt es dabei zu einem lokalen asymptotischen Gedächtnisverlust.
In Horst (2000) wird die durch die Interaktion verschiedener Typen von
Agenten induzierte Preisdynamik eines Wertpapieres untersucht. Vom mathematischen
Standpunkt aus geht es dabei um die Analyse einer stochastischen Differenzengleichung
in einer nicht stationären Umgebung. Diese Umgebung wird durch einen
lokal und global interagierenden Markov Prozess generiert, welcher die
Preiserwartungen der einzelnen Agenten beschreibt. Verhält sich die
makroskopische Dynamik dieses Prozesses ergodisch und unterstellt man eine
affin lineare Preisdynamik, so konvergiert der induzierte Preisprozess
in geeigneter Weise gegen einen eindeutigen stationären stochastischen
Prozess.
Publikationen
-superprocesses.
J. Theor. Probab. 12 (1999) 4, 1011-1035.