Prof. Dr. Uwe Küchler

 

Wissenschaftlicher Werdegang

1963-1968	Studium der Mathematik an der Technischen Universität Dresden
1968	Diplom in Mathematik
1968-1979	wissenschaftlicher Assistent, Oberassistent an der Sektion Mathematik der Technischen Universität Dresden
	Promotion (Dr. rer. nat.) an der Technischen Universität Dresden
1970-1971	Zusatzstudium an der Lomonossov-Universität Moskau, Lehrstuhl für Wahrscheinlichkeitstheorie
1972-1979	Oberassistent am Bereich Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik der Sektion Mathematik der Technischen Universität Dresden
1978	Promotion B, facultas docendi
1979-1982	Dozent an der Technischen Universität Dresden

1982	Professor an der Humboldt-Universität zu Berlin
seit 1992	Professor (C4) für Mathematik/Wahrscheinlichkeitstheorie an der
	Humboldt-Universität zu Berlin
seit 1994	Leitung eines Teilprojektes im SFB 373 ,,Quantifikation und Simulation
	ökonomischer Prozesse``
seit 1995	Associated Editor der Zeitschrift ,,Finance $\&$ Stochastics``

Projekt 1: Statistik stochastischer Prozesse
 

Kooperationspartner: Prof. Dr. Michael Soerensen (Universität Aarhus), Prof. Dr. Alexander Gushchin (Steklov-Institut Moskau), Institut für medizinische Biometrie, Charité Berlin

Die Arbeiten zu Exponentialfamilien stochastischer Prozesse wurden fortgesetzt und mit der Monographie Küchler, Soerensen [10] vorläufig abgeschlossen. Darin wurden erstmalig Struktur und statistische Eigenschaften solcher Familien systematisch dargestellt. Das Buch stellt eine Anwendung der Stochastischen Analysis auf Statistische Modelle dar und fußt weitgehend auf Originalarbeiten der Autoren. Als Ergebnis der Arbeit an diesem Thema ist außerdem der Artikel Küchler, Soerensen [9] zu erwähnen.
Weiter bearbeitet wurden auch statistische Fragen für Stochastische Differentialgleichungen mit Gedächtnis und angrenzende Probleme.
In Gushchin, Küchler [2] wurde das lokal-asymptotische Verhalten des Likelihood-Prozesses für einfache lineare stochastische Differentialgleichungen vollständig beschrieben. Dabei wurde ein bisher nicht beschriebener Typ des Grenzverhaltens statistischer Experimente, die sogenannte periodische lokale asymptotische gemischte Normalität gefunden. Zur Analyse wurden dabei u. a. zentrale Grenzwertsätze für mehrdimensionale Martingale benötigt, die teilweise erst hergeleitet werden mußten, siehe Küchler, Soerensen [11].
Es wurden notwendige und hinreichende Bedingungen hergeleitet unter denen lineare stochastische Differentialgleichungen mit Gedächtnis stationäre Lösungen besitzen, und zwar für den allgemeinen Fall, daß der treibende Term ein Prozeß mit unabhängigen Zuwächsen ist, Gushchin, Küchler [3].
Die Arbeiten wurden im Rahmen des Promotionsstudiums M. Putschke fortgeführt. Außerdem entstanden als studentische Beiträge Programmsysteme zur computergestützten Analyse von Stochastischen Differentialgleichungen mit Gedächtnis. Sie bilden einen Einstieg in die Numerik solcher Differentialgleichungen, siehe Küchler, Platen [P3]. Sequentielle Schätzungen für Parameter der genannten Differentialgleichungen wurden in Küchler, Vassiliev [P4] konstruiert und analysiert. Interessante Grenzverteilungsaussagen erhält man für Schätzungen der Länge des Gedächtnisses in stochastischen Differentialgleichungen, siehe Küchler, Kutoyants [8].
Die Zusammenarbeit mit dem Institut für Biometrie der Charité führte zu der Publikation Küchler et.al. [12].
 

Projekt 2: Die zeitliche Struktur der Zinssätze
 

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. Stefan Jaschke, Dipl.-Math. Eva Naumann
 

Kooperationspartner: Prof. Richard Stehle Ph.D. (Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Humboldt-Universität zu Berlin)

In Jaschke [4], Kapitel 4. u. 5 wurde eine Arbitragetheorie für unvollständige Märkte in diskreter Zeit vorgestellt. Der mathematische Kern dieser Theorie ist die Dualitätstheorie. Das Arbitrageprinzip zur Berechnung von Preisgrenzen für Zinsderivate führt i. a. nicht zu Resultaten, die in der Praxis relevant werden. Alternativen für dieses Prinzip wurden deshalb in den letzten Jahren international verstärkt gesucht. Als Beiträge in dieser Hinsicht sind die Arbeiten Jaschke, Küchler [6] und Jaschke [P2] zu werten. Der mathematische Kern der zweiten Arbeit ist die lineare Optimierung. Die Erkenntnisse konzeptioneller Arbeit betreffen u. a. den Zusammenhang zwischen Extremwertstatistiken kurzfristiger Zinsen und der Glattheit von konsistenten Zinsstrukturkurven.
Die Arbeit Jaschke, Stehle, Wernicke [5] ist Ergebnis einer langjährigen Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl Finanzierung der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Humboldt-Universität. Sie analysiert Arbitragemöglichkeiten am deutschen Markt für Bundeswertpapiere auch nach Einbeziehung von Transaktionskosten, Unsicherheiten bei der Orderausführung, und der Unterscheidung von Signal- und Transaktionskursen. Dies hat entscheidende Konsequenzen für den Begriff und die Bestimmung der zeitlichen Struktur der Zinsen. Basierend auf Anleihedaten, die von W. Bühler, Universität Mannheim, zur Verfügung gestellt wurden, entstand unter Leitung von S. Jaschke eine Datenbank mit täglichen Kursen zahlreicher festverzinslicher Wertpapiere.
 

Publikationen

[1]

Föllmer, H.; Küchler, U.: Richard von Mises. In: Mathematics in Berlin (Eds. H.G.W. Begehr, H. Koch, J. Kramer, W. Schappacher, E.-J. Thiele), 111-116. Birkhäuser, Basel, 1998.

[2]

Gushchin, A.A.; Küchler, U.: Asymptotic inference for a linear stochastic differential equation with time delay. Bernoulli 5 (1999) 6, 1059-1098.

[3]

Gushchin, A.A.; Küchler, U.: On Stationary Solutions of Delay Differential Equations Driven by a Lévy Process. Erscheint in: Stoch. Processes and Their Application.

[4]

Jaschke, S.R.: Super-Hedging and Arbitrage Pricing of Bonds and Interest Rate Derivatives. Dissertation, Shaker-Verlag, Aachen, 1998.

[5]

Jaschke, S.R.; Stehle, R.; Wernicke, S.: Arbitrage und die Gültigkeit des Bartwertprinzips im Markt für Bundeswertpapiere. Eingereicht bei Zeitschrift für Betriebswirtschaftliche Forschung.

[6]

Jaschke, S.R.; Küchler, U.: Coherent risk measures, valuation bounds, and ($\mu,p$)-portfolio optimization. Preprint, Humboldt-Universität zu Berlin. Erscheint in: Finance $\&$ Stochastics.

[7]

Kabanov, Yu.M.; Safarian, M.M.: On Lelands's strategy of option pricing with transactions costs. Springer-Verlag. Finance and Stochastics 1-3 (1997), 239-250.

[8]

Küchler, U.; Kutoyants, Y.: Delay Estimation for some Stationary Diffusion Type Processes. Erscheint in: Scand. J. of Statistics.

[9]

Küchler, U.; Soerensen, M.: On exponential families of Markov processes. Journal of Stat. Planning and Inference 66 (1997), 3-19.

[10]

Küchler, U.; Soerensen, M.: Exponential Families of Stochastic Processes, Monographie, 322 Seiten, Springer-Verlag, 1997.

[11]

Küchler, U.; Soerensen, M.: A Note on Limit Theorems for Multivariate Martingales. Bernoulli 5 (1999) 3, 483-493.

[12]

Küchler, I.; Thiele, S.; Küchler, U.; Winter, H.; Wernecke, K.-D.: The process of metastases formation by melanoma patients during the aftercare - modelling with Markov chains and Cox's regression. Erscheint in: Biometrical Journal.

[13]

Safarian, M.: Optionspreisbildung und Absicherung von Optionen unter Berücksichtigung von Transaktionskosten. Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, 1997.

Prepublikationen

[1]

Jaschke, S.R.: A note on stochastic volatility, GARCH models, and hyperbolic distributions. Discussion Paper 98-23, SFB 373, Humboldt-Universität zu Berlin, 1998.

[2]

Jaschke, S.R.: Higher order forward rate agreements and the smoothness of the term structure. Discussion Paper 99-13, SFB 373, Humboldt-Universität zu Berlin, 1999.

[3]

Küchler, U.; Platen, R.: Strong discrete time approximation of Stochastic Differential Equations with Time Delay, Discussion Paper 25, SFB 373, Humboldt-Universität zu Berlin, 1999.

[4]

Küchler, U.; Vasiliev, V.A.: On sequential parameter estimation for some linear stochastic differential equations with time delay. Discussion Paper 93, SFB 373, Humboldt-Universität zu Berlin. Eingereicht bei: Sequential Analysis.

[5]

Stehle, R.; Jaschke, S.R.; Wernicke, S.: Tax Clientele Effects in the German Bond. Discussion Paper 11, SFB 373, Humboldt-Universität zu Berlin, 1998.

Peter Imkeller