Prof. Dr. Jürg Kramer

 

Wissenschaftlicher Werdegang

1975-1980	Studium der Mathematik, Physik und Astronomie an der Universität Basel
1980	Diplom in Mathematik an der Universität Basel
1985	Promotion (Dr. phil.) an der Universität Basel
1986-1988	Assistent an der Gesamthochschule/Universität Wuppertal
1989-1992	Oberassistent an der ETH Zürich
1992	Habilitation an der ETH Zürich
1993	Professor am Département de mathématiques der Université Laval in Québec (Canada)
seit 1994	Professor (C4) für Mathematik und ihre Didaktik am Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin
1999	Ruf auf eine Professur (C4) am Fachbereich Mathematik der Technischen Universität Darmstadt

Wichtige Forschungsaufenthalte

1997	Gast am Dept. Math. der Harvard University, Cambridge, USA
1998	Gast am Forschungsinstitut für Mathematik, ETH Zürich, Schweiz
1998	Gast am Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK
1998	Gast am Dept. Math. der University of Toronto, Ontario, Canada
1998	Gast am Dip. Mat. der Università La Sapienza, Rom, Italien
1999	Gastprofessor am Dépt. Math. der Université Paris-Sud, Orsay, Frankreich
1999	Gast am Forschungsinstitut für Mathematik, ETH Zürich, Schweiz
1999	Gast am Centre de Recherches Mathématiques, Montréal, Canada
1999	Gast am Dip. Mat. der Università La Sapienza, Rom, Italien

Herausgebertätigkeit: Mitherausgeber der Zeitschrift Elemente der Mathematik
 

Projekt 1: Arithmetische algebraische Geometrie.
 

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. Ulf Kühn.

Kooperationspartner: Prof. Dr. Jay Jorgenson (City College New York), Prof. Dr. Riccardo Salvati Manni (Università La Sapienza Rom), Dr. Walter Gubler (ETH Zürich).

In diesem Projekt geht es um Beiträge zur Berechnung des arithmetischen Grades hermitescher Geradenbündel auf arithmetischen Varietäten.
In den gemeinsamen Arbeiten [7], [8] mit J. Jorgenson werden Integrale von Sternprodukten gewisser Greenscher Ströme auf Modulvarietäten berechnet. Dabei stellt sich unter anderem heraus, daß die $\Phi$-Funktion von R. Borcherds auf dem Modulraum gewisser Enriques-Flächen durch ein solches Integral dargestellt werden kann.
In der gemeinsamen Arbeit [9] mit J. Jorgenson wird der konstante Term der logarithmischen Ableitung der Selbergschen Zetafunktion an der Stelle $s=1$ in Abhängigkeit von Riemannschen Flächen zu Fuchsschen Gruppen $\Gamma$ der ersten Art abgeschätzt. Diese Untersuchungen führen zu einer Verbesserung der entsprechenden Resultate von P. Michel und E. Ullmo im Falle der Kongruenzuntergruppe $\Gamma=\Gamma_{0}(N)$ ($N$ quadratfrei), welche im Zusammenhang zur Berechnung der arithmetischen Selbstschnittzahl der dualisierenden Garbe von $X_{0}(N)$ stehen.
In Zusammenarbeit mit R. Salvati Manni erfolgt unter Anwendung der Arbeit [7] die Bestimmung einer Siegelschen Modulform mit Hilfe eines Integrals über das Sternprodukt Greenscher Ströme zu explizit gegebenen globalen Schnitten des universellen Geradenbündels auf der universellen abelschen Varietät, deren Divisor den Andreotti-Mayer-Locus charakterisiert.
In Zusammenarbeit mit U. Kühn wird basierend auf den Arbeiten [12]-[14] eine explizite Berechnung arithmetischer Grade von Geradenbündeln automorpher Formen mit logarithmisch singulären Metriken auf höher-dimensionalen Shimura-Varietäten angestrebt. Diese Arbeiten stehen in einem unmittelbaren Zusammenhang mit einer verallgemeinerten Kroneckerschen Grenzformel.
In Zusammenarbeit mit W. Gubler wird eine Schnitttheorie à la Fulton für semistabile arithmetische Varietäten unter Benutzung der Log-Strukturen von Kato angestrebt.
 

Projekt 2: Automorphe Formen.
 

Kooperationspartner: Prof. Dr. Steve Rallis, Ohio State University.
 

In der gemeinsamen Arbeit mit S. Rallis gehen wir aus von einem definiten, quadratischen Raum $V$ der Dimension $2n+1$ über einem total-reellen Zahlkörper $F$ und wählen dazu eine imaginär-quadratische Erweiterung$K/F$ derart, daß $V\otimes_{F}K$ zerfällt; $W/K$ sei dann ein$n$-dimensionaler, total-isotroper Unterraum von $V\otimes_{F}K$. Das Ziel der Arbeit ist eine explizite Beschreibung des speziellen Wertes der $L$-Reihe einer automorphen Darstellung zur orthogonalen Gruppe ${\rm SO}(V)$ an der Stelle $s=1$ durch eine Linearkombination von Perioden zur unitären Gruppe ${\rm U}(W)$. In der Arbeit [10] wird eine wesentliche Vorarbeit zum Beweis des Fundamentallemma geleistet; die Arbeit [11] beinhaltet weitere vorbereitende Beiträge. Diese Untersuchungen führen zu einer Verallgemeinerung der Arbeiten von B. Gross und D. Zagier über spezielle Werte von $L$-Reihen zu elliptischen Modulformen.
 

Projekt 3: Der arithmetische Riemann-Rochsche Satz.
 

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. Georg Hein; Dr. Ulf Kühn.

Kooperationspartner: Dr. Walter Gubler, ETH Zürich; Dr. Damian Roessler, Université Paris 7.
 

In Zusammenarbeit mit W. Gubler, H. Hein, U. Kühn, D. Roessler wird eine umfassende Monographie zum Beweis des arithmetischen Riemann-Rochschen Satzes erstellt. Die Grundlage dazu bildet eine Reihe von Seminaren der beteiligten Autoren zu diesem Themenkomplex.
 

Publikationen zu den Projekten 1-3

[1]

Ballico, E.; Hein, G.: On the stability of the restriction of $T_{{\bf P}^{n}}$ to projective curves. Arch. Math. 71 (1998), 80-88.

[2]

Begehr, H.G.W.; Koch, H.; Kramer, J.; Schappacher, N.; Thiele, E.-J. (eds.): Mathematics in Berlin. Birkhäuser Verlag, Berlin-Basel-Boston, 1998.

[3]

Hein, G.: Shatz-Schichtungen stabiler Vektorbündel. Dissertation, Humboldt-Universität, $\lambda o\gammao\sigma$-Verlag, Berlin, 1997.

[4]

Hein, G.: On the generalized theta divisor. Beiträge zur Algebra und Geometrie 38 (1997), 95-98.

[5]

Hein, G.: The tangent bundle of ${\bf P}^2$ restricted to plane curves. In: Ancona, V.; Ballico, E.; Miró-Roig, R.; Silva, A. (eds.): Complex Analysis and Geometry. Pitman Research Notes in Mathematics 366 (1997), 137-140.

[6]

Hein, G.: Duality construction of moduli spaces. Geometriae Dedicata 75 (1999), 101-113.

[7]

Jorgenson, J.; Kramer, J.: Towards the arithmetic degree of line bundles on abelian varieties. Manuscripta Math. 96 (1998), 335-370.

[8]

Jorgenson, J.; Kramer, J.: Star products of Green's currents and automorphic forms. Erscheint in: Duke Math. J..

[9]

Jorgenson, J.; Kramer, J.: Bounds for special values of Selberg zeta functions of Riemann surfaces. Preprint, Humboldt-Universität zu Berlin, 1999.

[10]

Kramer, J.: Unitary double cosets for ${\rm GL}_{2}$. J. Ramanujan Math. Soc. 13 (1998), 131-143.

[11]

Kramer, J.: Special values of automorphic $L$-functions on odd orthogonal groups. Preprint, Forschungsinstitut für Mathematik, ETH Zürich, 1998.

[12]

Kühn, U.: Generalized arithmetic intersection numbers. Preprint, Humboldt-Universität zu Berlin, 1997.

[13]

Kühn, U.: Generalized arithmetic intersection numbers. C. R. Acad. Sc. 327 (1998), 283-288.

[14]

Kühn, U.: Über die arithmetischen Schnittzahlen zu Modulkurven und Hilbertschen Modulflächen. Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, 1999.

Drittmittel: Die Arbeitsgruppe wird teilweise durch das Graduiertenkolleg Geometrie und Nichtlineare Analysis gefördert. Auswärtiges Mitglied des Centre Interuniversitaire en Calcul Mathématique Algébrique (CICMA) an den Universitäten Concordia, McGill (Montréal, Canada) und Laval (Québec, Canada).
 

Projekt 4: Popularisierung von Mathematik
 

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. Elke Warmuth, Berlin.

Kooperationspartner: Prof. Dr. Urs Kirchgraber, ETH Zürich.
 

Bei diesem Projekt geht es darum, ausgewählte aktuelle Ergebnisse verschiedenster mathematischer Bereiche Schülern und Studenten möglichst elementar zugänglich zu machen. Außerdem ist es ein wichtiges Anliegen, im Beruf stehenden Lehrern fachliche und didaktische Unterstützung bei der Gestaltung von fächerübergreifendem und anwendungsorientiertem Unterricht zu geben, indem geeignet erscheinende Themen aufbereitet und in entsprechenden Fachzeitschriften publiziert werden. In den Arbeiten [1], [2] wurden elementare Überblicke über den Beweis der Fermat-Vermutung gegeben. In der Arbeit [3] wurde ein Unterrichtsvorschlag für das Gesetz der großen Zahlen entwickelt, das Bestandteil vieler schulischer Stochastiklehrgänge ist, dessen unterrichtliche Umsetzung aber erfahrungsgemäß Schwierigkeiten bereitet. Mit der Arbeit [5] wird ein Einstieg in die Stochastik in der Schule skizziert, der es erlaubt, auf elementarem Niveau bedeutsame Anwendungen der Mathematik in der Finanzwirtschaft zu behandeln.
 

Projekt 5: Förderung mathematischer Begabungen
 

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. Elke Warmuth, Berlin.

Kooperationspartner: Andreas-Oberschule, Berlin-Friedrichshain; Prof. Dr. Urs Kirchgraber, ETH Zürich.

Seit dem Schuljahr 1997/98 besteht eine Zusammenarbeit zur Förderung mathematisch begabter und hochinteressierter Schüler zwischen dem Institut für Mathematik der Humboldt-Universität und der Andreas-Oberschule in Berlin-Friedrichshain (siehe dazu auch [4]). In Spezialklassen für Mathematik erteilen je ein Lehrer der Schule und ein Hochschullehrer gemeinsam den Unterricht in Mathematik. Die Schüler wechseln nach der zehnten Klasse aus verschiedenen Berliner Schulen an die Andreas-Oberschule. Das bundesweit einmalige Projekt umfaßt derzeit drei Klassen (jeweils eine 11., 12. und 13. Klasse). Es soll langfristig zu einem Netzwerk ausgebaut werden, in das mehrere Berliner Gymnasien mit mathematisch-naturwissenschaftlichem Profil (möglichst ab Klasse 7) und die mathematisch-naturwissenschaftlichen Institute der Humboldt-Universität integriert sind.
Regelmäßig werden gemeinsam mit U. Kirchgraber Studienwochen mit mathematisch begabten Schülern in Valbella (Schweiz) durchgeführt.
 

Publikationen zu den Projekten 4-5

[1]

Kramer, J.: Über die Fermat-Vermutung II. Elem. Math. 53 (1998), 45-60.

[2]

Kramer, J.: Der große Satz von Fermat - die Lösung eines 300 Jahre alten Problems. Mathematische Vorträge an der Urania Berlin. Erscheint in: Vieweg Verlag.

[3]

Vancsó, Ö.; Warmuth, E.: Schwierigkeiten mit dem Stabilwerden der relativen Häufigkeit - Das 1/(Wurzel aus $n$)-Gesetz. Stochastik in der Schule 18 (1998), 22-43.

[4]

Warmuth, E.: Logik statt Formeln? Beiträge zum Mathematikunterricht 1998, Verlag Franzbecker, Hildesheim 1998, 635-638.

[5]

Warmuth, E.: Faire (Börsen) Spiele - Ein Einstieg in die Welt des Zufalls. Beiträge zum Mathematikunterricht 1999, Verlag Franzbecker, Hildesheim 1999, 578-581.