Prof. Dr. Rolf-Peter Holzapfel
Wissenschaftlicher Werdegang
1961-1966 |
Studium der Mathematik |
1966 |
Diplom |
1966-1969 |
Aspirantur in Mathematik |
1969-1972 |
wissenschaftlicher Assistent an der Sektion Mathematik |
1970 |
Promotion (Dr. rer. nat.) |
1972-1979 |
Lektor an der Sektion Mathematik (alles Humboldt-Universität
zu Berlin) |
1979-1991 |
wissenschaftlicher Mitarbeiter am Karl-Weierstraß-Institut
für Mathematik, Akademie der Wissenschaften der DDR in Berlin |
1980 |
Promotion B an der Humboldt-Universität
zu Berlin |
1990 |
facultas docendi an der Humboldt-Universität
zu Berlin |
|
1992-1993 |
wissenschaftlicher Mitarbeiter der Max-Planck-Gruppe
Algebraische Geometrie und Zahlentheorie an der Humboldt-Universität
zu Berlin |
seit 1993 |
Professor (C3) für Mathematik/Algebraische
Geometrie an der Humboldt-Universität zu Berlin |
Wichtige Forschungsaufenthalte
1973-1974 |
Zusatzstudium Mathematik am Steklov-Institut
der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, Leningrad |
1989-1990 |
Gastprofessor an der ETH Zürich |
Projekt:
Ausdehnung einiger Hilbert-Probleme auf spezielle
komplexe Mannigfaltigkeiten |
Drittmittel: DFG-436BUL113/8610, (AZ alt: 04030201, neu: 32301501)
DFG-Ho1270/3-2, (AZ alt: 04032022, neu: 32301502) Im genannten Zeitraum
sind im Rahmen des Projektes 12 Arbeiten erschienen (siehe unten), die
von der aktiven Mitarbeit aller im Projekt-Planung genannten Mathematiker
Zeugnis ablegen. Darüber hinaus konnten einige Koautoren und zwei
Studenten (Grigorov, Rizov, ohne Mittelverbrauch) der Universität
Sofia zur Mitarbeit durch wissenschaftliche Gespräche in Sofia gewonnen
werden. Auf diese Weise wurde der Rahmen des Programms einerseits überschritten.
Andererseits war es nicht möglich, die Mitarbeiter der Teilkomplexe
III.), IV.) (siehe unten) direkter mit den Problemen der Shimura-Flächen
(- Mannigfaltigkeiten) zu verbinden, was auch nicht in jedem Falle vorgesehen
war. Außerdem ergaben sich infolge der (relativen) Komplexität
der Aufgabenstellungen der Teilkomplexe I.), II.) (relativ im Vergleich
mit Zeitraum und Mitarbeiterzahl) zu Programm-Verschiebungen, deren Ergebnisse
allerdings grundlegend für den allgemein gesetzten Rahmen sind. Zum
Vergleich sollte die 100-jährige Arbeit vieler Mathematiker an der
Theorie der elliptischen Kurven herangezogen werden. So erweist sich die
präzise Bestimmung von Picard-Einstein-Zyklen (Degenerations-Ort von
Picard-Einstein-Metriken) auf einfachsten rationalen Shimura-Flächen,
als ziemlich schwierig, siehe [4] für gelungene Fälle bzw. van
Geemen's ,,Projective models of Picard modular varieties``, Lect. Notes
Math. 1515 (1991), für die erst jetzt klassifizierte Shimura-Fläche
zur Kongruenzuntergruppe vom Niveau 2. Für explizite Schnittformeln
für Shimura-Kurven in Verbindung mit expliziten Theta-Funktionen bzw.
Jacobi-Fourier-Reihen sowie mit Klassenkörpern ist dies unbedingt
notwendige Voraussetzung. Um die explizite Bestimmung relevanter Picardscher
Modulform-Ring-Strukturen vorzubereiten, wurden Zeta-Dimensionsformeln
bewiesen, siehe [3]. Eine wichtige Entdeckung ist die Picard-Einstein-Charakterisierung
von Apollonius-Zyklen auf .
Sie weisen
als -Überlagerungen
kanonischer Modelle von Shimura-Flächen aus, die zu expliziten Kurven-Familien
gehören. Hierdurch wird die Existenz einer ,,J-Funktion`` nachgewiesen
in Analogie zu den elliptischen Kurven (Klassenkörper, j-Funktionswerte),
deren Jacobi-Fourier-Reihen noch genau zu bestimmen sind, und deren Funktionswerte
präzise Klassenkörper erzeugen, was noch nicht genau bekannt
war. Internationalen Trends folgend, die mit Programm-Fixierungen stets
berücksichtigt werden müssen, konzentrierte sich die Zusammenarbeit
mit Mathematikern des karibischen Raumes (mit Kooperations-Zugewinn Gouadeloupe/Frankreich)
auf die Anwendung in der Codierungs-Theorie (Teil-Komplex II.). Die Arbeiten
bilden einen guten Ausgangspunkt für Picard-Kurven mit CM-Jacobischen
in Charakteristik ,
die eine favorisierte Rolle in der Codierungs-Theorie spielen. Hieran wird
im nächsten Zeitraum gearbeitet. Isogenien und Cartier-Operatoren
spielen eine recht praktische Rolle und werden einbezogen. Auf Arbeiten
zu Tate-Algorithmen und -Moduln mußte verzichtet werden. Die komplexe
algebraische Kurventheorie (Riemannsche Flächen) ist die gemeinsame
Grundlage der Teilkomplexe I.),III.),IV.), bis auf Artikel [9], bei dem
spezielle Unterräume als Existenz-Kriterium von Metriken eine analogie-verbundene
Rolle zu Picardschen Modulräumen spielen. Bei den bulgarischen Kollegen
stand die explizite Behandlung physikalisch anwendungsbezogener Probleme,
die unmittelbar den Titeln entnommen werden können, unter Ausnutzung
der Theorie der Theta-Funktionen, Lax-Darstellungen relevanter Differentialgleichungen,
im Vordergrund. Publikationen
I. Picardsche Modulflächen
-
[1]
-
Holzapfel, R.-P.: Symplectic representation of a braid group on 3-sheeted
covers of the Riemann sphere, Serdica Math. J. 23 (1997), 143-164.
-
[2]
-
Holzapfel, R.-P.: Ball and surface arithmetics, Aspects of Mathematics
E 29, Vieweg, Braunschweig-Wiesbaden, 1998.
-
[3]
-
Holzapfel, R.-P.: Zeta dimension formula for Picard modular cusp forms
of neat natural congruence subgroups, Abh. Math. Sem. Hamburg 68 (1998),
169-192.
-
[4]
-
Holzapfel, R.-P.; Piñeiro, A.; Vladov, N.: Picard-Einstein metrics
and class fields connected with Apollonius cycle Preprint 98-15, Humboldt-Universität
zu Berlin, Institut für Mathematik, 1998.
II. Picard-Kurven in Charakteristik
(und elliptische Kurven)
-
[5]
-
Estrada, J.; Piñeiro, A.; Reinaldo, E.: On the Jacobian Varieties
of Picard curves: explicit Addition Law and Algebraic Structure, Math.
Nachr. 208 (1999), 146-166.
-
[6]
-
Cherdieu, J.-P.; Estrada, J.; Reinaldo, E.: Efficient Reduction on the
Jacobian Variety of Picard curves HU-Preprint 98-9. Erscheint in: Proc.
Intern. Conf. Coding Theory, Mexico, Springer.
-
[7]
-
Grigorov, G.; Rizov, J.; Heights on elliptic curves and the diophantine
equation .
Preprint 98-4, Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik,
1998.
III. Algebraische Geometrie
-
[8]
-
Nicurestianu, E.: On complete subvarieties of M,
Dissertation, verteidigt: April 98.
-
[9]
-
Yotov, M.: Nadel's subscheme of Fano manifolds X with a Picard group Pic(X)
isomorphic to Z, Serdica Math. J. 23 (1997).
IV. Algebro-geometrische Differentialgleichungen
-
[10]
-
Gavrilov, L.; Zhivkov, A.: The Complex Geometry of Lagrange Top. Erscheint
in: L'Enseignement Mathématique.
-
[11]
-
Christov, O.; Zhivkov, A.: Effective solutions of Clebsch and Neumann systems,
Preprint 98-3, Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik,
1998.
-
[12]
-
Mladenov, I.; Tsanov, V.: Reduction in Stages and Complete Quantization
of the MIC-Kepler Problem, Preprint 98-12, Humboldt-Universität zu
Berlin, Institut für Mathematik, 1998.