Prof. Dr. Jürgen Guddat

 

Wissenschaftlicher Werdegang

1960 - 1965	Studium der Mathematik an der Humboldt-Universität zu Berlin
1965	Diplom an der Humboldt-Universität zu Berlin
1965 - 1967	wissenschaftliche Aspirantur an der Humboldt-Universität zu Berlin
1967	Zusatzstudium an der Universität Bukarest
1968	Promotion (Dr. rer. nat.) an der Humboldt-Universität zu Berlin
1968-71	wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Humboldt-Universität zu Berlin
1970	Zusatzstudium an der Staatlichen Universität Leningrad
1971-77	Hochschuldozent an der Humboldt-Universität zu Berlin
1974	Promotion B an der Humboldt-Universität zu Berlin
1977	ordentlicher Professor an der Humboldt-Universität zu Berlin
seit 1993	Professor (C4) für Mathematik/Optimierung an der Humboldt-Universität zu Berlin

Wichtigste Forschungsaufenthalte:

1974	Gastprofessor an der Universität Kairo
1977	Gastprofessor an der Karls-Universität Prag
1977-99	verschiedene Gastprofessuren an der Universität Havanna
1981, 1985	Gastprofessor an der Kepler-Universität Linz
1986,1989	Gastprofessor an der Universität Pisa

Herausgebertätigkeit:
Mitherausgeber der Serie ,,Approximation and Optimization``, Peter Lang Verlag, Frankfurt a. M., Berlin-Bern-New York-Paris-Wien
Mitarbeit in den Herausgebergremien von Yugoslav Journal of Operations Research, Journal of Convex Analysis, Revista Investigacion Operacional

Internationale Konferenzserien:
Mitglied der Exekutivkomitees der Konferenzserien ,,Parametric Optimization and Related Topics`` (V (1997 in Tokio), VI (1999 in Dubrovnik)) und ,,Approximation and Optimization in the Caribbean`` (IV (1997 in Caracas), V (1999 in Pointe a Pitre, Guadeloupe), Chairman des Programmkomitees ,,International Conference on Operations Research`` (im Zweijahresrythmus in Havanna, die 4th im März 2000)
 

Projekt: Parametrische Optimierung
 

Beteiligte Wissenschaftler: Dr. W. Gomez, P. Mbunga, Dr. D. Nowack, C. Solano

Kooperationspartner: Prof. Dra. S. Allende (Universidad de la Habana), Prof. F. Guerra (Universidad de las Americas, Puebla), Prof. H. Th. Jongen (RWTH Aachen), Prof. Dr. J.-J. Rückmann (Technische Hochschule Ilmenau).

Im Mittelpunkt der Untersuchungen stehen einparametrische nichtlineare Optimierungsprobleme

$$P(t): \min \{f(y, t) \vert h_i (y, t) = 0, i \in I, g_j (y, t) \le 0,j \in J\} t \in [0,1]$$

wobei

$$f, h_i, g_j \in C^3 ({I\!\!R}^N_x {I\!\!R}, {I\!\!R}), i \in I, j \in J\mbox{und} I := \{1,...,m\}, J := \{1,...,s\}.$$

Das Ziel besteht darin, eine Diskretisierung eines vorgegebenen Intervalls $[0,1]$ und zugehörige lokale Minimalpunkte, stationäre oder verallgemeinerte kritische Punkte zu berechnen, wenn ein Startpunkt für $t = 0$ bekannt ist. Kurvenverfolgungstechniken (numerische Verfolgung von Zusammenhangskomponenten in der Menge $\sum_{gc}$ der verallgemeinerten kritischen Punkte erweisen sich als ein wirkungsvolles Hilfsmittel. Allerdings zeigt sich, daÞ man im allgemeinen mit Kurvenverfolgungsalgorithmen allein eine solche Diskretisierung nicht berechnen kann. Im ungünstigsten Fall benötigt man je einen Repräsentanten aus allen Zusammenhangskomponenten. Deshalb wird versucht, Sprünge (Abstiegsrichtungen) von einer Zusammenhangskomponente in $\sum_{gc}$ zu einer anderen zu realisieren.
Als theoretisches Fundament spielt die Klasse ${\cal F}$ von Jongen-Jonker-Twilt (5 Typen: nicht entarteter kritischer Punkt und 4 Basistypen von Singularitäten ([15], siehe auch [14], [12]) und die in [14] beschriebenen Sprünge zu anderen Zusammenhangskomponenten in der Menge $\sum_{gc}$ eine entscheidende Rolle. Die wichtigsten Ergebnisse im Berichtszeitraum werden im folgenden zusammengefasst:

(i)

Entwicklung einer Klasse von 5 Typen für einparametrische Variationsungleichungen ([8])

(ii)

Anwendung der für allgemeine einparametrische Optimierungsprobleme oben kurz dargestellten Theorie und der darauf aufbauenden Lösungsverfahren (Programmpaket PAFO [3]) zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme ([4], [11]) und Vektoroptimierungsprobleme ([5], [10]) sowie lineare Komplementaritätsprobleme ([1]).

Für nichtlineare Optimierungsprobleme wurden die Standard-, Straf-, exakte Straf- und die Lagrange Multiplikatoreinbettung untersucht. Für geschickte Modifizierungen der Standard- , Penalty- und Exact Penalty-Einbettung erhält man mit Hilfe von Kurvenverfolgungsmethoden für einem beliebigen Startpunkt für $P(0)$ einen stationären Punkt von $(P)$. Hierbei ist die Zielfunktion $f(x) e C^3 (I\!\!R^n, I\!\!R$ beliebig (also auch nicht notwendig konvex). Für die Restriktionsfunktionen benötigt man allerdings eine einschränkende Bedingung, die sogenannte Enlarged Mangasarian Fromovitz-Bedingung (EnMFCQ) ,,Wirklich nichtkonvexe`` Restriktionsfunktionen sind damit ausgeschlossen. Es sei bemerkt, dass die benutzten Kurvenverfolgungstechniken numerisch stabil sind (siehe [12] und [14]). Bei dem numerischen Vergleich der drei erfolgreichen Einbettungen ist der Rechenaufwand bei den ersten beiden Einbettungen geringer. Weiter sei bemerkt, dass die Originaleinbettungen für die gerechneten Beispiele nicht erfolgreich waren, was die modifizierten Lagrange Multiplikator-Einbettungen betrifft, so mussten wir feststellen, dass sie im allgemeinen nicht erfolgreich sind. Sie sind also ungeeignet für die betrachtete Klasse des Problems $(P)$. Die betrachteten Einbettungen sind spezielle einparametrische Optimierungsprobleme. Erstmalig wurden topologische Rechtfertigungssätze für die Voraussetzung, dass die die Einbettungen beschreibenden Funktionen zur Klasse ${\cal F}$ gehören, bewiesen und zwar für die Standardeinbettung ([11] siehe auch [12]) und für die Strafeinbettung ([8], siehe auch [12]).
Auf nichtlineare Vektoroptimierungsprobleme wurde die Standardeinbettung angewandt ([11]).
In [1] wird eine geschickt modifizierte Penalty-Einbettung auf das lineare Komplementaritätsproblem (LCP) angewandt. Kurvenverfolgungsmethoden zur Lösung von (LCP) sind umfangreich untersucht worden. Die in der Literatur betrachteten Probleme schliessen jedoch Singularitäten aus. Bei unserem Zugang können Punkte vom Typ 2 und 3 auftreten. Damit ist die Klasse wesentlich vergrössert worden.
 

Drittmittel: DFG - Förderung (GU 304/12-1), Förderung durch das Wissenschaftleraustauschprogramm zwischen der HU und der Universität Havanna, Förderung durch den DAAD (Kurzzeitdozenturen, Gastaufenthalte der Kooperationspartner aus Havanna und Puebla, Promotionsstipendien), Förderung durch das Graduiertenkolleg ,,Geometrie und Nichtlineare Analysis`` (Promotionsstipendium).
 

Publikationen

[1]

Allende, S.; Guddat, J.; Nowack, D.: A modified penalty embedding for linear complementarity problems. Eingereicht bei: ZOR.

[2]

Bank, B.; Bustamante, J.; Guddat, J.; Jimenez, M. A.; Jongen, H.Th.; Römisch, W. (eds.): Proceedings of the 3rd International Conference on Approximation and Optimization in the Caribbean, Puebla, Mexico, Oktober 8-13, 1995 (Englisch) Puebla: Benemerita Universidad Autonoma de Puebla, 1997.

[3]

Dentcheva, D.; Gollmer, R.; Guddat, J.; Rückmann, J.-J.: Pathfollowing methods in nonlinear optimization II. Exact penalty embedding. In: Florenzano, M. et al. (eds.), Approximation and Optimization II (Proceedings of the 2nd International Conference on Approximation and Optimization in the Caribbean, Havana, Cuba, 1993). Ser. Approximation and Optimization, Peter Lang Verlag, Frankfurt a. M., 1995, 200-230.

[4]

Gollmer, R.; Kausmann, U.; Mbunga, P.; Nowack, D.; Wendler, K.: Programmpackage PAFO, 1999.

[5]

Gomez Bofill, W.; Guddat, J.; Jongen, H. Th.; Rückmann, J.-J.; Solano, C.: Curvas criticas y saltos en optimizaciÆn no lineal,

web page: http://www.emis.de/monographs/curvas/index.html, submitted for electronic publication.

[6]

Gomez Bofill, W.: Vector Optimization: Singularities, Regularizations, In: Mathematical Methods of Operations Research, ZOR 47 (1998) 3, 473-497.

[7]

Gomez Bofill, W.: Properties of an interior embedding for solving nonlinear optimization problems, Mathematical Programming, Series A, 12 (1999), 649-659.

[8]

Gomez Bofill, W.: On generic quadratic penalty embeddings for nonlinear optimization problems, Preprint Nr. 97-18, Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik, 1997. Erscheint in: Optimization.

[9]

Gomez Bofill, W.: On a generic class of regular one-parametric variational inequalities, Preprint Nr. 99-01, Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik, 1999. Erscheint in: ZOR.

[10]

Guddat, J.; Jongen, H. Th.; Nozicka, F.; Still, G.; Twilt, F. (eds.): Parametric Optimization in Related Topics IV, in Ser. Approximation and Optimization, Peter Lang Verlag, Frankfurt a. M., 1997.

[11]

Guddat, J.; Guerra, F.; Nowack, D.: New embeddings for nonlinear multiobjective optimization problems I, Yugoslav Journal of Operations Research 8 (1988), 45-74.

[12]

Guddat, J.; Guerra, F.; Nowack, D.: A parametric approach for solution methods in nonlinear optimization, bookmanuskript.

[13]

Mbunga, P.: On the double one-parametric optimization problems, Preprint Nr. 99-8. Weitere Literatur, auf die im Forschungsbericht verwiesen wird:

[14]

Guddat, J.; Guerra, F.; Jongen, H. Th.: Parametric Optimization: Singularities, pathfollowing and jumps, B.G. Teubner, Stuttgart; John Wiley & sons, Chichester 1990.

[15]

Jongen, H. Th.; Jonker, P.; Twilt, F.: Critical sets in parametric optimization, Math. Programming 34 (1986), 333-353.