Arbeitsgruppe Differentialgeometrie

VL-Analysis und Geometrie auf Mannigfaltigkeiten (Differentialgeometrie I)

(WiSe 2013/14)

Aktuelles


Informationen zu Vorlesung und Übungen

Inhalte

Diese Vorlesung ist der erste Teil einer 2-semestrigen Vorlesung (Wintersemester 2013/14 - Analysis und Geometrie auf Mannigfaltigkeiten (Differentialgeometrie I)  und Sommersemester 2014 - Riemannsche Geometrie (Differentialgeometrie II)), die in die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten einführt. Neben den Grundlagen aus der Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten (Immersionen, Einbettungen und Submersionen, Vektorfelder und Flüsse, Tensorfelder und Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten) werden wir im Laufe der beiden Semester die Grundbegriffe und wesentliche Aussagen der Riemannschen Geometrie kennenlernen. Insbesondere werden wir die verschiedenen Krümmungsgrößen von Riemannschen Mannigfaltigkeiten sowie Beziehungen zwischen Topologie und Krümmung und zwischen Krümmung und Spektraleigenschaften von Laplace-Operatoren auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten behandeln. Desweitern befassen wir uns mit Parallelverschiebung, Holonomie, geodätischen Linien und Abständen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten

Themen der beiden Semester:

Im Studienjahr 2014/15 ist im Masterstudiengang eine Fortsetzung der Vorlesung vorgesehen:
Termine:



Tag  Zeit  Raum  Dozent/in
 Vorlesung
 Montag  09:15-10:45
 RUD 26, 1'304
 Helga Baum
 Vorlesung  Montag  11:15-12:45  RUD 26, 0'311
 Helga Baum
 Übungen  Mittwoch  11:15-12:45  RUD 25, I.012  Helga Baum

Sprechzeit zur Vorlesung:  Montag, 14:00 - 15:00 +.x,  Raum RUD 25, I.307. Hier können Sie Fragen zur Vorlesung, zu den Übungen und den Aufgaben stellen.


Skript, Literatur, Aufgaben und weitere Materialien

Übungsaufgaben

Aufgaben
 Abgabe 
       
Aufgaben
 Abgabe bis
Serie 1 23.10.2013
Serie 8 09.12.2013
Serie 2
30.10.2013

Serie 9
16.12.2013
Serie 3
04.11.2013

Serie 10 06.01.2014
Serie 4
11.11.2013

Serie 11 13.01.2014
Serie 5
18.11.2013

Serie 12 20.01.2014
Serie 6
25.11.2013

Serie 13 27.01.2014
Serie 7
02.12.2013

Serie 14 03.02.2014

Die Übungsaufgaben werden am Montag vor der 1. VL abgeben.
Korrektor: Gregor Pasemann
Sprechzeit von Herrn Pasemann: Mittwoch, 13:00 - 14:00 (Raum 1.315). Bitte vorher per email anmelden:   gregor.pasemann  (at)  gmx.de

 Literaturhinweise 

Ich empfehle Ihnen, einen Blick in das Buch: Gaußsche Flächentheorie, Riemannsche Räume und Minkowski-Welt, Teubner-Archiv zur Mathematik, Band 1. In diesem Buch sind Artikel von C.F. Gauß, B. Riemann und H. Minkowski nachgedruckt, die die Entwicklung der Differentialgeometrie  wesentlich beeinflußt haben. Insbesondere der Habilitationsvortrag von Berhard Riemann Über die Hypothesen, die der Geometrie zu Grunde liegen am 10. Juni 1854 an der Universität Göttingen enthält die Grundideen der heute sogenannten Riemannschen Geometrie (siehe auch hier).
Für die Vorlesung eignen sich z.B. folgende Bücher:

Hier ist ein Skript  Skript "Differentialgeometrie"  aus einer vergangenen Vorlesung, an dem Sie sich ebenfalls orientieren können.
(In dem Skript sind noch eine Reihe von (meist Schreib)Fehlern, die noch  korrigiert werden müssen. Falls ich zeitlich dazu komme, werde ich das Skript im Laufe der Vorlesung überarbeiten. Über Hinweise auf Fehler würde ich mich deshalb freuen. Skripte sind kein Ersatz für den regelmäßigen Besuch der Vorlesung und für das Arbeiten mit Lehrbüchern !!!).


Prüfung

Die Prüfung findet mündlich statt.  Termine:
Nicht vergessen: Sie müssen sich spätestens 14 Tage vorher zur Prüfung anmelden

Prüfungszulassung: