Arbeitsgruppe Differentialgeometrie
Seminar "Funktionentheorie und Geometrie" Dr. Florin Belgun
Lehrveranstaltungen WS 2015-2016

Seminar "Funktionentheorie und Geometrie der Flächen"

Dieses Seminar richtet ich an Studenten des Grundstudiums vor allem aus dem 4. Semester. Die Funktionetheorie ist ein sehr einflußreiches Gebiet der Mathematik. Die Grundsätze über komplex-differenzierbare Funktionen haben wichtige Konsequenzen in der Analysis, Geometrie und Topologie, und werden auf verschiedenste Weisen verallgemeinert. In diesem Seminar werden auf einer Seite die Verbindungen zur Differentialgeometrie und algebraische Geometrie untersucht, und auf der anderen Seite werden viele Ergebnisse der Funktionentheorie geometrisch interpretiert. Die betroffene Themen reichen von der Theorie der Minimalflächen im Euklidischen Raum bis zur Hyperbolischen Geometrie und die konforme und Riemannsche Uniformisierung der kompakte Flächen. Die in diesem Proseminar behandelten Begriffe, Sätze und Methoden werden Sie in vielen Gebieten der Mathematik wiederfinden, insbesondere in der Differential- und algebraische Geometrie.

Einführung und Seminarplanung: Mittwoch, 14.10.15,  09.15 - 10.45,  RUD 25,   Raum 3.008.

Jeder Student hält einen Vortrag.
Die eingeschriebenen Teilnehmer finden Sie unten.

Seminar :    Mittwoch,        09.15 - 10.45,   RUD 25,   Raum 1.011

Der genauere Inhalt der einzelnen Vorträge wird mit den Vortragenden vor dem Vortrag besprochen.
Jeder Vortrag soll vom jeweiligen Vortragenden schriftlich ausgearbeitet werden und an alle Seminarteilnehmer (nach dem Seminar) verteilt werden. Dabei reicht eine saubere handschriftliche Ausarbeitung. Wer genügend Zeit hat, kann bei dieser Gelegenheit aber auch seine LaTex-Fähigkeiten trainieren.

Bedingungen für den Seminarschein:
- guter eigener Vortrag
- gute schriftliche Vortragsausarbeitung
- regelmäßige Teilnahme am Seminar (Entschuldigungen werden nur in dringenden Fällen akzeptiert)

Literatur:
[FL]   W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie, Vieweg 1990.
[F]      O. Forster: Riemannsche Flächen, Springer 1977.
[J]       K. Jänich: Topologie, Springer 1977.
[EJ]    J-H. Eschenburg, J. Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen, Spinger 1994.
[K]     S.G. Krantz: Complex Analysis: the Geometric Viewpoint, The Mathematical Association of America 1990.
[P]      B.P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory, Springer 1991




21.10.15
Topologische Grundlagen. Riemannsche Flächen  ([F] Kap 1.1)
F. Belgun
28.10.15
Holomorphe Abbildungen  ([F] Kap I.2)
F. Belgun
04.11.15
Homotopie von Kurven. Fundamentalgruppe ([F] Kap I.3)
Jakob Rosemann
11.11.15
Überlagerungen  ([F] Kap I.4) Eric Poprawa
18.11.15
Analytische Fortsetzung ([F] Kap I.6-I.7)
Ziad Chaoui
25.11.15
Flächen in R3. Erste und zweite Fundamentalform ([EJ] Kap. 3.1, 3.3, 4.1, 4.3, 8.1)
Alexander Gramm
02.12.15
Konforme Parameter, Minimalflächen und die Weierstraß Darstellung ([EJ], Kap. 8.4, 8.5)
Julia Zoller
09.12.15
Schwarz-Pick Lemma ([K] s. 12-17, 50-52, 61-63) Tom Legel
16.12.15
Möbius Transformationen Matthias Görg