Prof. Dr. Helga Baum
Lehrveranstaltungen SS 2017
Vorlesung:
Eichfeldtheorie
und
Dirac-Operatoren
Inhalt der Vorlesung:
Dirac-Operatoren spielen sowohl in Physik als auch in der
Mathematik
eine wichtige Rolle. Ursprünglich wurde dieser Operator von
P. Dirac (1928) eingeführt, der eine Gleichung zur Beschreibung
von Spin 1/2 Teilchen (Fermionen) gesucht hat, die sowohl in den
Rahmen
der speziellen Relativitätstheorie als auch der Quantenmechanik
passt..Im Zusammenhang mit der Entwickung der Index-Theorie
elliptischer Operatoren hat man festgestellt, dass ein analog
definierter Operator auf speziellen Riemannschen
Mannigfaltigkeiten -
den Spin-Mannigfaltigkeiten - existiert, und seine analytischen
Eigenschaften sehr enge Bezeihungen zur Geometrie der Riemannschen
Mannigfaltigkeit haben. In der Vorlesung sollen Dirac-Operatoren
Riemannscher Spin-Mannigfaltigkeiten eingeführt werden,
grundsätzliche analytischer Eigenschaften und ihre Beziehung zur
zu Grunde liegenden Geometrie studiert werden.
Für die Definition und das Studium von Dirac-Operatoren
Riemannscher Spin-Mannigfaltigkeiten benötigt man Methoden aus der
Differentialgeometrie auf Faserbündeln, die je nach Vorkennisssen
der Teilnehmer im ersten Teil der Vorlesung wiederholt bzw.
eingeführt werden.
Helga Baum: Eichfeldtheorie. Eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln, 2. Auflage, Springer-Verlag 2014.
Thomas Friedrich: Dirac Operators in Riemannian Geometry, . AMS 2000.
J-P. Bourguignon et all: A Spinorial Approach to Riemannian and Conformal Geometry, EMS Monographs in Mathematics 2015
N. Ginoux: The Dirac spectrum. Lecture Notes in Math., Springer 2009
Vorlesung: Dienstag 09:15 - 10:45, Raum RUD 26, 0311
Mittwoch 13:15 - 14:45, Raum RUD 26, 0311
Übung: Dienstag 11:00 - 12:30, Raum RUD 25, 2.006
Modulprüfung:
Die Modulprüfung findet als mündliche Prüfung statt.
Termine: 24.7.2017
Letzte Änderung: 24..04.2017