import math

class Rnumber:  #Klasse, welche rationalen implementiert
    def __init__(self,num,nom):
        self.num = num  #Zähler der Zahl
        self.nom = nom  #Nenner der Zahl

    def __eq__(self,other): #prüft Gleichheit
        return self.nom*other.num == self.num*other.nom
        #a/b = c/d  <=> a*d = b*c

    def __str__(self):  #gibt Zahl als String zurück
        r =""
        r+= str(self.num) + "/"+ str(self.nom)
        return r

    def __float__(self):    #gibt Zahl als float zurück
        return self.num/self.nom

def getRational(n): #diese Funktion listet rationale Zahlen auf
    n+=1
    temp = math.sqrt(2*n+0.25)-0.5  #Berechnung der Diagonale via Dreieckszahlen
    t = math.floor(temp)            #umstellen von t(t+1)/2 > n
    if temp-t !=0:                  #anschließend aufrunden
        t+=1
    r = n-((t*(t-1))//2)            #Berechnung der Stelle in Diagonale
    return Rnumber(t-r+1,r)         #Rückgabe der rationalen Zahl

def fun(n):                 #bloß umbenennung der obigen funktion
    return getRational(n)

def phi(n,f):   #konstruiert bijektive funktion aus surjektiver (rekursiv)
    if n==0:        #Fall n=0
        return f(0) #Rückgabe f(0)
    l = [phi(x,f) for x in range(n)]    #Liste {phi(0),phi(1),..,phi(n-1)}
    #ACHTUNG: dies sorgt für LANGE Laufzeit, fall n nicht klein, da rekursiv
    c=0
    while f(c) in l:    #solange f(c) in obiger Liste enthalten
        c+=1            #nächste Zahl betrachten
    return f(c)         #erste Zahl NICHT in Liste zurückgeben

def phil(n,f):  #gibt {phi(0),..,phi(n)} zurück
    l=[]    #leere Liste initialisieren
    for i in range(n+1):    #Laufvariable für gewünschte Eingabewerte
        c=0
        while f(c) in l:    #solange f(c) in bisheriger Liste enthalten
            c+=1            #nächste Zahl betrachten
        l.append(f(c))      #neuen Wert zu Liste hinzufügen
    return l                #komplette Liste zurückgeben
    #falls man nur phi(n) haben will, dann phil(n,f)[n] aufrufen

# Einige Beispiele
#rationale Zahlen auflisten (mit doppelten)
print(", ".join([str(fun(n)) for n in range(30)]))
#rationale Zahlen auflisten (ohne doppelte) - rekursiv (LANGSAM!!!)
print(", ".join([str(phi(n,fun)) for n in range(10)]))
#rationale Zahlen auflisten (ohne doppelte) - iterativ
print(", ".join(map(str,phil(30,fun))))