Analysis II*

Vorlesender: Klaus Mohnke
                         Büro: Adlershof, Haus 1, Zimmer 306
                         Phone: (030) 2093 1814
                         Fax: (030) 2093 2727
                         Email:   mohnke@math.hu-berlin.de
                         Sprechstunde: mittwochs 14-16 Uhr

Vorlesungen: Di 13-15, RUD 26, 0'115
Do 13-15, RUD 26, 0'115

Übungen: (1) Di 15-17, RUD 25, 1.011, Viktor Fromm
                  (2) Mi   9-11, RUD 25, 1.011, Klaus Mohnke
                  (3) Do 15-17, RUD 25, 3.007, Christoph Stadtmüller

Tutorium: Di 11-13, RUD 25, 1.012, Sarah Geiß. Fragen können bitte auch vorher per e-mail an: gei at Instituts-email-Adresse geschickt werden.

Korrektur der Lösungen der Übungsaufgaben: Felix Nötzel, Yuhto Piekenbrock, Fragen an noetzel at Instituts-email-Adresse oder
pieckenby at student dot hu minus berlin dot de

Prüfungstermine : mündliche Prüfungen (30 Minuten), im Raum RUD25, 1.306 (mein Büro)
                                    Kommen Sie bitte 40 Minuten vor Ihrem eigentlichen Prüfungstermin! Sie bekommen Zeit, um sich auf eine Frage vorzubereiten.

      1.8.-3.8.
      5.9.-8.9.       wenn es keine freien Termine mehr gibt, melden Sie sich bitte bei Frau Dorow
      4.10.-6.10.   wenn es keine freien Termine mehr gibt, melden Sie sich bitte bei Frau Dorow

Ihren Termin für die Prüfung finden Sie hier: https://www.mathematik.hu-berlin.de/de/studium/pruefungen/pruefungsliste

Sprechstunden zur Prüfungsvorbereitung:

Christoph Stadtmüller:   nach Vereinbarung, im Büro (1.310)
Viktor Fromm: nach Vereinbarung, im Büro (1.311)

Die korrigierten Hausaufgaben (auch frühere Serien) können ebenfalls dort abgeholt werden.

Aktuelles:

Skript zur Vorlesung

Punktestand

Übungsblätter

Leistungsnachweis: Um zur Prüfung zugelassen zu werden, müssen Sie

50% der Punkte aus den Übugsaufgaben erreichen und
aktiv und regelmäßig an den Übungen teilnehmen.

Übungsblätter werden jede Woche gestellt.

Die Lösungen werden VOR der Vorlesung am Dienstag eingesammelt. Die Aufgaben werden getrennt eingesammelt. Bitte nur eine Aufgabe auf einem Blatt bearbeiten. Vermerken Sie bitte auf jedem Blatt, neben der Aufgabennnummer, Ihren Namen, Matrikelnummer und Ihre Übungsgruppe.
Wir empfehlen Ihnen, in Gruppen zu arbeiten. Tipp: Denken Sie zunächst allein über die Aufgaben nach (mindestens eine Stunde); rekapitulieren Sie die Lösung der Gruppe noch einmal allein für sich, wenn möglich ohne Notizen. Nur wenn Sie sich regelmäßig mit den Inhalten der Vorlesungen auseinandersetzen, Ihr neues Wissen anwenden und kommunizieren, werden Sie Erfolg haben (siehe K.Jänich: Lineare Algebra, Abschnitt 1.4. oder http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/uebungsblatt).
Ihre Lösungen werden korrigiert, kommmentiert und in den Übungen zurückgegeben.

Erfüllen Sie keines der Kriterien, so erhalten Sie keine Zulassung zur Prüfung.

Literatur: Dies ist nur eine kleine Auswahl von Büchern, die nicht repräsentativ ist - noch ist es die Reihenfolge.

(1) Otto Forster: Analysis 1 und 2, Springer-Spektrum,
(2) Konrad Königsberger: Analysis 1 und 2, Springer,
(3) G.M. Fichtenholz: Differential- und Integralrechnung 2, Verlag Harri Deutsch
(4) Walter Rudin: Analysis, Oldenbourg (enthält Theman der Analysis I und II)
(5) Helga Baum: Skript zur Vorlesung Analysis I+II (fürs Lehramt: inhaltlich nahe an dieser Vorlesung!), https://www.math.hu-berlin.de/~baum/Skript/Analysis-LA-14-15-Summe.pdf
(6) Helga Baum: Skript zur Vorlesung Analysis I+II (mit metrischen Räumen!), http://www-irm.mathematik.hu-berlin.de/~baum/Skript/AnalysisI-II.pdf
(7) Oliver Deiser: Erste Hilfe in Analysis, Springer Spektrum

Themen der Vorlesung:

(1) Metrische Räume (19.4.-17.5.)

      Definition und Beispiele, normierte Räume (19.4.)
      offene und abgeschlossene Mengen, Topologie metrischer Räume (Innereres, Abschluss, Rand) (21.4./26.4.)
      Folgen und Konvergenz in metrischen Räumen, Konvergenz von Folgen in Rⁿ (26.4.)
      Cauchy-Folgen und Vollständigkeit (28.4.)
      Stetigkeit von Abbildungen zwischen metrischen Räumen, Folgenstetigkeit (3.5.)
      Zusammenhängende Räume und Mengen (10.5.)
      Kompaktheit, Satz von Heine-Borel (10.5.-12.5.)
      stetige lineare Abbildungen zwischen normierten Räumen (17.5.)


(2) Integralrechnung auf Rⁿ (19.5.- 14.6.)

     Riemannsches Integral: Ober-und Unterintegral, Stützstellen-Approximation (19.5.)
     Jordanmaß, Jordan- und Lebesgue-Nullmengen (24.5.)
     Integrierbarkeit stetiger Funktionen, einfache Rechenregeln (26.5.)
     Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung, Stammfunktion (31.5.)
     Substitutionsregel, partielle Integration (2.6.)
     uneigentliches Riemann-Integral (2.6.)
     Partialbruchzerlegung, Standardsubstitutionen (7.6.)
     Kreiszahl π, Sinus und Kosinus II, Länge von Kurven (9.6.)
     Satz von Fubini, Volumina der Kugeln (14.6./16.6.)


(3) Differentialrechnung auf Rⁿ(16.6.-22.7.)

     Differenzierbarkeit und das Differential (16.6.)
     Kettenregel (21.6.)
     Richtungsableitung, partielle Ableitungen, Jacobi-Matrix (21.6.)
     stetige partielle Ableitungen implizieren Differenzierbarkeit (23.6.)
     Mittelwertsatz für differenzierbare Abbildungen f:Rⁿ-->R^m (23.6.)
     Differentiale höherer Ordnung, höhere partielle Ableitungen, Lemma von Schwarz (28.7.)
     Taylorentwicklung für Funktionen mehrerer Veränderlicher (30.7.)
     Extremwertprobleme: Kriterien für lokale Maxima und Minima (5.7.)
     Banachscher Fixpunktsatz (7.7.)
     Satz über die Umkehrabbildung (7.7./12.7.)
     Satz über implizite Funktionen (12.7./14.7.)
     Substitutionstionsregel für das Riemannsche Integral über Rⁿ(19.7./21.7.)

Klaus Mohnke
Mo, 5. September 2016, 13:00