Analysis III

Vorlesender: Klaus Mohnke
                         Büro: Adlershof, Haus 1, Zimmer 306
                         Phone: (030) 2093 1814
                         Fax: (030) 2093 2727
                         Email:   mohnke@math.hu-berlin.de
                         Sprechstunde: mittwochs 14-16 Uhr

Vorlesungen: Di 11-13, RUD 25, 1.013
Do 11-13, RUD 25, 1.013

Übungen: (1) Di 13-15, RUD 25, 2.006, Viktor Fromm
                  (2) Do 13-15, RUD 25, 3.006, Viktor Fromm
                  (3) Di 13-15, RUD 25, 1.011, Konrad Schultka

Korrektur der Lösungen der Übungsaufgaben: Felix Nötzel, Richard Hasenfelder, Fragen an noetzel at Instituts-email-Adresse oder hasenfel at Instituts-email-Adresse

Die korrigierten Hausaufgaben (auch frühere Serien) können bei Viktor Fromm abgeholt werden.

Aktuelles:

Die Liste von Prüfungsfragen ist im Einzelnen nicht vollständig: im Laufe der Prüfung können auch Fragen gestellt werden,
die hier nicht formuliert sind.

Übungsblätter                 Lösungen
Blatt 0    ohne Abgabe
Blatt 1    Abgabe   1.11.       Aufgabe 1
Blatt 2    Abgabe   8.11.       Lösungen Blatt 2
Blatt 3 Abgabe 15.11.       Aufgabe 3   Lösungen Blatt 3
Blatt 4    Abgabe 22.11.       Lösungen Blatt 4
Blatt 5    Abgabe 29.11.       Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3
Blatt 6    Abgabe   6.12.       Aufgabe 2   Aufgabe 3
Blatt 7    Abgabe 13.12.       Aufgabe 1   Aufgabe 2 Aufgabe 3
Blatt 8    Abgabe     3.1.       Aufgaben 1 und 2 Aufgabe 3
Blatt 9    Abgabe   10.1.       Aufgabe 3
Blatt 10 Abgabe   17.1.       Lösungen Blatt 10
Blatt 11 Abgabe   24.1.       Lösungen Blatt 11
Blatt 12 Abgabe   31.1.       Lösungen Blatt 12
Blatt 13 Abgabe     7.2.       Lösungen Blatt 13
Blatt 14 Abgabe   14.2.       Lösungen Blatt 14
Blatt 15 ohne Abgabe

Die "Muster"lösungen sind Lösungshinweise und -vorschläge und keine perfekten und garantiert fehlerfreien Lösungen.
Hinweise zu Mängeln nehmen wir gern entgegen.

Punktestand

Leistungsnachweis: Um zur Prüfung zugelassen zu werden, müssen Sie

50% der Punkte aus den Übugsaufgaben erreichen und
aktiv und regelmäßig an den Übungen teilnehmen.

Übungsblätter werden jede Woche gestellt.

Die Lösungen werden VOR der Vorlesung am Dienstag eingesammelt. Die Aufgaben werden getrennt eingesammelt. Bitte nur eine Aufgabe auf einem Blatt bearbeiten. Vermerken Sie bitte auf jedem Blatt, neben der Aufgabennnummer, Ihren Namen, Matrikelnummer und Ihre Übungsgruppe.
Ihre Lösungen werden korrigiert, kommmentiert und in den Übungen zurückgegeben.

Erfüllen Sie keines der Kriterien, so erhalten Sie keine Zulassung zur Prüfung.

Literatur: Dies ist nur eine kleine Auswahl von Büchern, die nicht repräsentativ ist - noch ist es die Reihenfolge.

Zu (1) Konrad Königsberger: Analysis 3, Springer,
Otto Forster: Analysis 3, Springer-Spektrum,
Vladimir I. Arnold: Gewöhliche Differentialgleichungen, Springer

Zu (2) Otto Forster: Analysis 3, Springer-Spektrum,
            K. Jänich, Vektoranalyis. Springer 1992
            M. Spivak: Calculus on manifolds. Addison-Wesley, New York 1965
            I. Agricola, Thomas Friedrich: Vektoranalysis: Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik, Vieweg/Teubner

Zu (3) H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter 1990
Otto Forster: Analysis 3, Springer-Spektrum,
Wir folgen im Wesentlichen Helga Baums Skript !!

Themen der Vorlesung:

(1) Gewöhnliche Differentialgleichungen (18.10.-17.11.)

      Anfangswertprobleme
      spezielle Lösungsverfahren (Trennung der Variablen, Variation der Konstanten)
      Lemma von Gronwall, Eindeutigkeit
      Iterationsverfahren von Picard und Lindelöf, Existenz
      maximale Lösungen, globale Existenz von Lösungen
      lineare Differentialgleichungen, Fundamentallösungen
      Differentialgleichungen höherer Ordnung
      Lösungen linearer Differentialgleichungen mit konstanter Matrix und variablem Absolutglied
      Satz von Liouville über die Wronski-Determinante
      Stabilität von Nullstellen von Vektorfeldern, Ljapunov-Funktionen
      Sätze von Ljapunov und von Ljapunov-Poincaré

(2) Untermannigfaltigkeiten (17.11.-17.1.)

      Definition und Beispiele
      Parametrisierungen und Koordinaten, Karten und Kartenübergänge
      Beschreibung durch Gleichungen
      Differentialrechnung auf Untermannigfaltigkeiten: differenzierbare Funktionen und Abbildungen, Vektorfelder
      Integralrechnung auf Untermannigfaltigkeiten: Riemann-Integral, Flächen, Volumina
      Formulierung der klassischen Integralsätze: Gaussscher Divergenzsatz, Stokesche Integralsätze
      Differentialformen: Definition, Beispiele, Wedge-Produkt, Kontraktion mit Vektorfeldern, äußeres Differential
      Satz von Stokes, Beweis und Beziehung zu den klassischen Integralsätzen

(3) Maß-und Integrationstheorie (17.1.-16.2.)

      Motivation und Gegenbeispiele
      σ-Algebren und Maße
      Borel-Algebren, Satz von Caratheodory
      Hahnscher Fortsetzungssatz (Eindeutigkeit), Nullmengen und Vervollständigung von Maßräumen
      Lebesgue-Maß, Beschreibung Lebesgue-messbarer Mengen
      messbare (numerische) Funktionen, einfache Funtionen
      Konstruktion des Integrals über einem Maßraum: Satz von Beppo Levi, Lemma von Fatou,
      Eigenschaften des Integrals (Linearität, σ-Additivität)
      Satz von der majorisierten Konvergenz des Integrals (Lebesguescher Integralsatz)
      Produktmaße und die Sätze von Tonelli und Fubini
      Transformationsformel des Lebesgue-Integrals unter Diffeomorphismen (siehe Übungsblatt 15)
      Vergleich des Lebesgue- und des Riemann-Integrals (siehe Übungsblatt 15)

Klaus Mohnke
So, 26. Februar 2017, 17:15