M. Roczen:

Lineare Darstellungen endlicher Gruppen (Sommersemester 2004)

Zur Bearbeitung von Beispielen werden gelegentlich Rechnungen mit Hilfe der Computeralgebrasysteme Singular und GAP ausgeführt; beide sind im Computerpool des Instituts installiert und dort über die Linux-Rechner abrufbar. MuPAD können wir aus rechtlichen Gründen gegenwärtig nicht zur allgemeinen Benutzung zur Verfügung stellen, Sie können aber für den persönlichen Gebrauch (unter Beachtung der Urheberrechte) Kopien verwenden (MuPAD ist z.B. in SuSE Linux enthalten).
Vortragende sind eingeladen, sich mit den Systemen vertraut zu machen. Erste Schritte werden gemeinsam behandelt (V.: Roczen).

Erste Vortragsthemen, Vortragende

• Der Begriff der linearen Darstellung (Definition, Beispiele, Unterdarstellungen, Zerlegung in irreduzible Darstellungen)
  (V.: Oliver Maching)
• Tensorprodukte, alternierende und symmetrische Produkte
  (V.: Ekaterina Damer, Nadja Worliczek)
• Eigenschaften von Charakteren
  (V.: Oleg Ioffe)
• Das Schur'sche Lemma (Charaktere, Orthogonalitätsrelationen)
  (V.:Wadim Bayerbach)
• Die reguläre Darstellung (Zerlegungen, Beispiele)
  (V.: Philip Steinberg)
• Die Anzahl der irreduziblen Darstellungen
  (V.: Jens Tympel)
• Kanonische Zerlegung einer Darstellung; explizite Ausführung der Zerlegung
  
• Untergruppen, Produkte und induzierte Darstellungen
  (V.: Arvid Eichholz)
• Beispiele für Charaktere, Charaktertafeln
  (V.: Viktor Fromm)
• Die Gruppenalgebra; Einfachheit und Beschreibung als Produkt von Matrizenalgebren über Schiefkörpern
  
• Zerlegung der Gruppenalgebra, Zentrum, Anwendungen von Ganzheitseigeschaften der Charaktere
  
• Untersuchung endlicher Gruppen mittels der sylowschen Sätze
  (V.: Markus Hihn)

Material für Wiederholung und Vortragsvorbereitung:

Tensorprodukte (PS, PDF) (Auszug aus "Lineare Algebra individuell")

Erste Schritte mit Computeralgebrasystem Singular (PS, PDF) (Auszug aus "Lineare Algebra individuell")