M. Roczen

Proseminar: Normalformen von Matrizen     (Sommersemester 2007)


Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 3.007 (einzelne Veranstaltungen im Computerpool, nach Ankündigung)

Inhalt:
Fragen der linearen Algebra führen zur Teilbarkeitslehre im Polynomring über einem Körper. Elementarteiler, Primärzerlegung eines Endomorphismus und Verallgemeinerung der Jordanschen Normalform auf nicht algebraisch abgeschlossene Grundkörper vertiefen und erweitern Kenntnisse der Grundausbildung.

Voraussetzungen:
Erwartet werden Kentnisse im Umfang der Vorlesungen Lineare Algebra I, II ; die Veranstaltung kann auch parallel zur Vorlesung "Lineare Algebra II" besucht werden.

Literatur:
[1] Roczen, M., Wolter, H.: Lineare Algebra - individuell, Bd. 1, 2  

VORTRAGSTHEMEN

Die Themen sind für jeweils 1 - 2 Vortragende bestimmt; sie werden nach Absprache entsprechend aufgeteilt bzw. präzisiert. Einzelne Veranstaltungen finden im Computerpool statt - bitte beachten Sie auch die entsprechenden Ankündigungen auf dieser Web-Seite. Eine Einführung zum verwendeten Computeralgebrasystem SINGULAR finden Sie in [1], Abschnitt 2/6.
Zu den Vorträgen werden ausführliche Erläuterungen und Beispiele erwartet. Sie sollten auch überlegen, in welchen Fällen Aufgaben zweckmäßig mit dem Computer gelöst werden können.
Ihr Manuskript oder wenigstens eine ausführliche Gliederung sollten Sie mir so rechtzeitig vorlegen (gern auch per Email), dass noch vor dem Vortrag Änderungen möglich sind.
Nachfolgend finden Sie einige Schwerpunkte, zu denen Vortragsthemen vergeben werden. Zu einzelnen Themen können mehrere Vorträge vergeben werden. Die Namen der Vortragenden sind in Klammern angegeben.
  • Grundbegriffe der Teilbarkeitslehre im Polynomring einer Unbestimmten über einem Körper, algebraische Erweiterungen, Zerfällungskörper
    [S. Benndorf, P. Wilhelm]
  • Symbolisches Rechnen: Das Computeralgebrasystem Singular
    [S. Keidel]
  • Tensorprodukte, äußere Algebra, Funktorialität
    [B. Obst, S. Holtz]
  • Trigonalisierung von Endomorphismen
    [R. Heideklang]
  • Klassifikation nilpotenter Endomorphismen
    [R. Koch]
  • Existenz algebraisch abgeschlossener Körper
    [F. Becker]
  • Jordansche Normalform über einem algebraisch abgeschlossenen Körper
    [M.-J. Ahrend, V. Weiß]
  • Primärzerlegung eines Endomorphismus
    [S. Flemming, S. Misch]
  • Jordansche Normalform über einem perfekten Grundkörper
  • Begleitmatrizen und natürliche Form eines Endomorphismus
  • Primäre Elementarteiler und rationale Normalform
  • Hyperbegleitmatrizen und klassische Normalform; Vergleich der Normalformen und Beispiele