4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 26, 0'115; Mi 09-11 Uhr, RUD 26, 0'115

Inhalt
Grundlagen aus Mengenlehre und Logik; Gruppen, Ringe und Körper, lineare Gleichungen und Matrizenrechnung, Polynome in einer Unbestimmten, erste Schritte des Studiums von Vektorräumen und linearen Abbildungen.

Übungen
2 SWS pro Woche, wählen Sie eine der folgenden:
Mo 11 - 13 Uhr, RUD25, 3.007 (Roczen)
Mo 11 - 13 Uhr, RUD26, 1.308 (Grassmann)
Mo 15 - 17 Uhr, RUD25, 3.006 (Grassmann)
Di 11 - 13 Uhr, RUD25, 3.008 (Roczen)
Di 11 - 13 Uhr, RUD26, 1.307 (Wirl)
Di 11 - 13 Uhr, RUD25, 4.007 (Bannasch)       Fakultatives Zusatzangebot
Mi 11 - 13 Uhr, RUD25, 3.007 (Roy)
Mi 15 - 17 Uhr, RUD25, 3.006 (Wirl)
Do 11 - 13 Uhr RUD25, 3.007 (Krol)
Fr 13 - 15 Uhr, RUD25, 3.008 (Roy)
Fr 11 - 13 Uhr, RUD25, (Bannasch)      Fakultatives Zusatzangebot   

Literatur
Roczen, M.; Wolter, H.: Lineare Algebra - individuell, Online-Fassung Bd. 1 (Lulu, Morrisville 2005);
Dieses Lehrbuch ist Teil einer Medienkombination; eine umfangreichere Darstellung des Stoffs könen Sie online als   personalisiertes Lehrmaterial zusammenstellen lassen.

Fragen, Anregungen, Kritik
Ihre Meinung ist uns wichtig. Kommen Sie zur Sprechstunde oder schicken Sie eine Email.

1. Klausur (Teilleistung für den Übungsschein):
6.12.08, 10.15 - 12 Uhr (Einlass 10.00), Räume RUD 26, 0'115 (Mathematik), 0'110 (Informatik A-K), 0'310 (Informatik L-Z sowie Sonderfälle).
Eine Anmeldung zu dieser Klausur ist nicht erforderlich; es genügt, wenn Sie sich zum Semesteranfang für die Vorlesung eingeschrieben haben.
Aufgaben mit Lösungen: Aufgabe 1A   Aufgabe 1B   Aufgabe 1C   Aufgabe 2A   Aufgabe 2B   Aufgabe 2C   Aufgabe 3A   Aufgabe 3B   Aufgabe 3C   Aufgabe 4A   Aufgabe 4B   Aufgabe 4C   Aufgabe 5A   Aufgabe 5B   Aufgabe 5C   Aufgabe 6  
Rückgabe der korrigierten Arbeiten: während der Bürozeiten bei Frau Dobers, RUD 25, 1.402

2. Klausur (Prüfung):
14.2.09, 13 - 15 Uhr
Raum RUD 26, 0'115 (BA),   RUD 26, 0'110 (Dipl. Informatik A - K) ,   RUD 26, 0'310 (Dipl. Informatik L - Z)
Teilnahme nur nach rechtzeitiger Anmeldung, Zulassungsvoraussetzung ist in der Regel ein "Leistungsnachweis Lineare Algebra und Analytische Geometrie I" (Übungsschein); die Studienabteilung wird direkt informiert, wenn Sie die erforderliche Punktzahl erreicht haben.
Anmeldung: 6.1.2009 - 31.01.2009 (online), Rücktrittsfrist bis 7.02.2009.
Achtung: Zutritt am Prüfungstag nur mit Lichtbildausweis!

Neu: Lösungen der Rechenaufgaben
Die Dateien sind so angeordnet: Zuerst kommen alle Aufgaben, am Ende (entsprechend nummeriert) die Lösungen.
Aufgabe 3A   Aufgabe 3B   Aufgabe 3C  
Aufgabe 4A   Aufgabe 4B   Aufgabe 4C  
Aufgabe 5A   Aufgabe 5B   Aufgabe 5C  

Resultate: Eine anonymisierte Liste mit den Klausur - Ergebnissen wird - wie üblich - ausgehängt, voraussichtlicher Termin: 25.2.09. Sie können (voraussichtlich nach dem 12.3.09) Ihre Note auch mit persönlichem Login beim Einschreibsystem Agnes erfahren. Per Email oder telefonisch dürfen wir Ihnen keine Noten mitteilen.
Auf Wunsch können Sie die korrigierten Klausuren einsehen (bitte einen Lichtbild-Ausweis mitbringen):
Dienstag, 3.3.09, 13.00 - 15.00 (Raum RUD 25, 1.410)
Dienstag, 10.3.09, 13.00 - 15.00 (Raum RUD 25, 1.410)

Bewertungsschema:

Punkte 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 Note 4,0 3,7 3,3 3,0 2,7 2,3 2,0 1,7 1,3 1,0

Eine Nachklausur findet am 21.04.2009 von 9.15 - 11.00 statt (Raum: RUD 25, 1.013 ). Daran können auch alle teilnehmen, die in der Zwischenzeit erst den Übungsschein erworben haben bzw. (obwohl sie einen Schein hatten) aus anderen Gründen an der ersten Klausur nicht teilnehmen konnten. Bitte beachten Sie die üblichen Anmelde- bzw. Rüchtrittsfristen.

15.10.2008:
Was ist lineare Algebra? (Einführung); Mengen: Durchschnitt, Vereinigung, Komplementärmenge
20.10.2008:
natürliche Zahlen, Aussagenlogik (Wahrheitswerte, Aussagenverbindungen, klassische Schlussregeln, Existenz- und Allquantor), vollständige Induktion
22.10.2008:
Ordnungsrelationen, Äquivalenzrelationen, Klasseneinteilungen, Abbildungen
27.10.2008:
Beziehung zwischen Klasseneinteilungen und Äquivalenzrelationen, (vollständige) Invarianten; kartesisches Produkt einer Mengenfamilie, Auswahlaxiom; gleichmächtige Mengen
29.10.2008:
Kardinalzahl einer Menge, Vergleich von Mächtigkeiten, abzählbare Mengen; erste algebraische Strukturen: Monoide
3.11.2008:
Gruppen: Definition, erste Eigenschaften, Beispiele
5.11.2008:
Untergruppen, von einer Teilmenge erzeugte Untergruppe; Homomorphismen und Isomorphismen
10.11.2008:
Permutationen: kanonische Zerlegung in ein Produkt disjunkter Zyklen, Zerlegung in Produkte von Transpositionen, Inversionen, das Signum als Gruppenhomomorphismus
12.11.2008:
Normalteiler, Faktorgruppen, Homomorphiesatz (Beispiel: Klassifikation der zyklischen Gruppen); Ringe und Körper, komplexe Zahlen
17.11.2008:
Matrizen; Integritätsbereiche (endliche Integritätsbereiche sind Körper), die endlichen Primkörper; Polynome
19.11.2008:
Konstruktion des Polynomrings, Algebren, Universaleigenschaft des Polynomrings
24.11.2008:
weitere Matrizenoperationen; lineare Gleichungssysteme (Einführung)
26.11.2008:
elementare Umformungen linearer Gleichungssysteme, Systeme in Stufenform, Gaußscher Algorithmus, Matrizenschreibweise
1.12.2008:
Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems, reduzierte Form eines Systems (Eindeutigkeit); Definition des Rangs einer Matrix
3.12.2008:
Satz von Kronecker-Capelli und einige Anwendungen, reguläre Matrizen (Charakterisierung), Bestimmung der inversen Matrix
8.12.2008:
Zeilen- bzw. Spaltenoperationen und Interpretation durch Produkte mit Elementarmatrizen, Erzeugung der linearen Gruppe durch Elementarmatrizen, Hauptsatz der Matrizenrechnung
10.12.2008:
Teilbarkeitslehre (assoziierte Elemente, die Einheitengruppe, irreduzible Ringelemente, größte gemeinsame Teiler), Anwendung auf den Ring der ganzen Zahlen, euklidischer Algorithmus
15.12.2008:
Hauptsatz der Arithmetik; Teilbarkeitslehre im Polynomring K[X]: S-Polynome, euklidischer Algorithmus (Variante), Existenz und Eindeutigkeit einer Zerlegung in irreduzible Faktoren
17.12.2008:
einige spezielle irreduzible Polynome, Faktorzerlegung in C[X] und R[X], Identitätssatz für Polynome; Vektorräume (Einführung)
5.1.2009:
Unterräume (Unterraumkriterium, lineare Hülle einer Teilmenge), lineare Abbildungen (erste Eigenschaften, Bild und Kern als Unterräume, Isomorphismen, lineare Gruppe, Vektorräume linearer Abbildungen)
7.1.2009:
Lösungsmengen homogener linearer Gleichungssysteme als lineare Hüllen endlicher Mengen; direkte Summen, Komplementärräume (Beispiele, Existenz)
12.1.2009:
Anleitung zu den aktuellen Aufgaben, Serie 11 (lineare Unabhängigkeit, Basen, Koordinaten - endlicher Fall); Projektionen, lineare Fortsetzung, Produkt und (äußere) direkte Summe einer Familie von Vektorräumen, direkte Summe einer Familie linearer Abbildungen
14.1.2009:
Matrix einer linearen Abbildung von Standardräumen, "Invarianz der Dimension"; Faktorraum und Homomorphiesatz, Isomorphiesätze
19.1.2009:
zu einer Basis gehörige direkte Zerlegung, Basen direkter Summen, Basen und lineare Fortsetzung, Standardräume und Standardbasen, Charakterisierung von Basen
21.1.2009:
Existenz von Basen, Basisergänzungssatz, Dimension, Beispiele, Rechnen mit Dimensionen (direkte Summe, Faktorraum, Summe von Unterräumen)
26.1.2009:
Rangsatz für lineare Abbildungen, Rang einer Matrix und der zugehörigen linearen Abbildung von Standardräumen, Austauschsatz und Basisergänzungssatz, Matrix einer linearen Abbildung bezüglich eines Basenpaares, Übergangsmatrix
28.1.2009:
Funktorialität der zugeordneten Matrix, Transformation der Übergangsmatrizen, lineare Abbildung zu einer Matrix, Formel für Basistransformation
2.2.2009:
Klassifikation der linearen Abbildungen eines (endlichdimensionalen) Vektorraumes in einen anderen; dualer Vektorraum, Linearformen, duale Paarung
4.2.2009:
Annullator und Eigenschaften, duale Basis, Beschreibung von Unterräumen durch lineare Gleichungssysteme
9.2.2009:
transponierte Abbildung (und zugehörige Matrix bezüglich der Paare dualer Basen), kanonischer Homomorphismus in den bidualen Raum; alternierende und schiefsymmetrische Multilinearformen
11.2.2009:
Einführung in die Determinantentheorie: Definition nach Weierstraß, erste Eigenschaften, Lösung linearer Gleichungssysteme mit quadratischer Koeffizientenmatrix und von 0 verschiedener Determinante, Variante des Gaußschen Algorithmus zur Bestimmung von Determinanten.