Das Vorhaben wird mit Mitteln des Bundesministeriums für Bildung und Forschung gefördert.

Problemstellung :

Beim Einsatz erneuerbarer Energien sind Erzeugungs- und Marktdynamik durch nennenswerte stochastische Einflüsse gekennzeichnet, welche mit herkömmlicher mathematischer Methodologie zur rationellen Energieanwendung nur unzureichend bewältigt werden können. Gesamtziel des Vorhabens ist die Vertiefung des Verständnisses energiewissenschaftlicher sowie mathematischer Grundlagen und darauf aufbauend die Entwicklung systemanalytischer Lösungen mit neuen mathematischen Ansätzen, welche zur Erweiterung der Einsatz- und Nutzungsmöglichkeiten erneuerbarer Energien beitragen. Dazu wurde ein Netzwerk aus energiewissenschaftlichen und mathematischen Arbeitsgruppen gebildet, welcher in dieser Breite erstmalig ist.

Seitens der Energiewissenschaft betrifft dies die Bereiche

• Elektrische Anlagen und Netze,
• Energietechnik,
• Energiesysteme und
• Energiewirtschaft.

• algorithmische diskrete Mathematik,
• kombinatorische Optimierung und
• Optimierung unter Ungewißheit.

Die im Vorhaben aufzugreifenden neuen Fragestellungen in der naturwissenschaftlichen Grundlagenforschung resultieren aus der stochastischen Erzeugungs- und Kursdynamik beim Einsatz erneuerbarer Energien. Die energiewissenschaftlichen Schwerpunkte des Netzwerkes betreffen:

• Optimierung der Planung und Betriebsführung dezentraler Erzeugerstrukuren mit regenerativer Einspeisung
  
  Federführung: Prof. Dr.-Ing. E. Handschin, Lehrstuhl für Energiesysteme und Energiewirtschaft, Universität Dortmund
• Betriebsoptimierung von Netzen und dezentralen Erzeugungsanlagen unter unvollständiger Information
  
  Federführung: Prof. Dr.-Ing. I. Erlich, Lehrstuhl für Elektrische Anlagen und Netze, Universität Duisburg-Essen
• zeitliche Entkopplung zwischen Angebot an erneuerbaren Energien und Nachfrage
  
  Federführung: Prof. Dr.-Ing. H.-J. Wagner, Lehrstuhl für Energiesysteme und Energiewirtschaft, Ruhr-Universität Bochum

• Risikoaversion in zwei- und mehrstufigen stochastischen Optimierungsmodellen
  
  Federführung: Prof. Dr. R. Schultz, Lehrstuhl Optimierung und Algorithmische Diskrete Mathematik, Universität Duisburg-Essen
• Dekomposition und Approximation in blockstrukturierten gemischt-ganzzahligen Optimierungsaufgaben
  
  Federführung: Prof. Dr. A. Martin, Arbeitsgruppe Diskrete Optimierung, Universität Darmstadt
• Szenariobaumgenerierung und Szenarioreduktion in stochastischen Optimierungsmodellen
  
  Federführung: Prof. Dr. W. Römisch, Lehrstuhl Numerische Mathematik, Humboldt-Universität Berlin

Projektziele, die an der Humboldt-Universität verfolgt werden:

Um für die zu erwartenden gemischt-ganzzahligen mehrstufigen stochastischen Programme Tools zur Reduktion und Generierung von Szenariobäumen zu entwickeln, sind die zum gegenwärtigen Zeitpunkt vorhandenen Algorithmen im konvexen Fall zu erweitern und zu flexibilisieren, wozu auch theoretische Untersuchungen zu Struktur und Stabilität erforderlich sind, und schließlich schrittweise neue Algorithmen in Richtung gemischt-ganzzahlige Modelle zu entwickeln. Zudem sind auch statistische Untersuchungen der Daten und die Entwicklung entsprechender statistischer Modelle notwendig.

Die Arbeitspunkte sind im einzeln:

• Modellierung stochastischer Prozesse: Modellierung von stochastischer Nachfrage und stochastischen Spotpreisen mittels multivariater Zeitreihenmodelle, Modellierung von Sprungkomponenten für die Spotpreise von Elektroenergie, Entwicklung von stochastischen Modellen für das Winddargebot in verschiedenen Zeithorizonten, Untersuchungen zum stochastischen Ausfall von Speicherelementen und zu typischen Tagen für die betrachteten stochastischen Prozesse
• Struktur und Stabilitätsuntersuchungen: Durch Untersuchungen der Struktur und Stabilität der zu entwickelnen stochastischen Optimierungsmodelle sind Schlußfolgerungen zur Auswahl der Wahrscheinlichkeitsmetriken für die Reduktion und Generierung von Szenariobäumen zu ziehen. Bei den Stabilitätsresultaten und Algorithmen sind die Filtrationen des mehrstufigen stochastischen Optimierungsproblems zu berücksichtigen.
• Algorithmen zur Generierung und Reduktion von Szenariobäumen: Der bisher auf rückwärtiger sukzessiver Reduktion beruhende Baumgenerierungsalgorithmus soll weiterentwickelt werden. Dabei ist insbesondere an eine Vorwärtsvariante gedacht, sowie an Zwischenvarianten zur Aufwandsreduktion. Weiterhin soll die optimale Szenarioreduktion für rein ganzzahlige stochastische Programme untersucht werden und entsprechende Algorithmen zur Reduktion und Baumkonstruktion entwickelt werden. Schließlich werden Heuristiken zur Reduktion und Baumgenerierung für mehrstufige gemischt-ganzzahlige stochastische Programme entwickelt und implementiert. Parallel erfolgen Untersuchungen zur adaptiven Generierung von Szenariobäumen im Zuge der Lösung der Optimierungsmodelle mit Hilfe dualer Dekompositionsansätze.
• Unterstützung der Verbundpartner: Die energiewissenschaftlichen Mitarbeiter im Verbund sind bei der Modellierung des Zufallseinflusses zu unterstützen, insbesondere bei den Modellen zur Planung und Betriebsführung dezentraler Erzeugerstrukuren mit regenerativer Einspeisung, und bei der zeitlichen Entkopplung zwischen Angebot an erneuerbaren Energien und Nachfrage. Weiterhin ist es zu gewährleisten, daß die mit Risikoaversion versehenen Modelle und die durch Dekomposition der blockstrukturierten gemischt-ganzzahligen Optimierungsaufgaben erhaltenen Probleme, deren Größe wesentlich durch den generierten Szenariobaum bestimmt werden, rechenbar sind.
  

Ausgewählte Literatur:

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• A. Eichhorn, W. Römisch: Polyhedral risk measures in stochastic programming, SIAM Journal on Optimization 16 (2005), 69-95.


• A. Eichhorn, W. Römisch: Stability of multistage stochastic programs incorporating polyhedral risk measures, Optimization 57 (2008), 295-318.


• A. Eichhorn, H. Heitsch, W. Römisch: Stochastic optimization of electricity portfolios: Scenario tree modeling and risk management, Preprint 504, DFG Research Center Matheon "Mathematics for key technologies", 2008 and submitted for publication in Power Systems Handbook, Springer.


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• A. Epe, C. Küchler, W. Römisch, S. Vigerske, H.-J. Wagner, C. Weber, O. Woll: Ökonomische Bewertung von elektrischen Energiespeichern - Ausbau und Betrieb im Kontext wachsender Windenergieerzeugung, in Innovative Modellierung und Optimierung von Energiesystemen (R. Schultz, H.-J. Wagner Hg.), LIT Verlag, Berlin 2009, 135-152.


• N. Gröwe-Kuska, K.C. Kiwiel, M.P. Nowak, W. Römisch, I. Wegner: Power management in a hydro-thermal system under uncertainty by Lagrangian relaxation, in: Decision Making under Uncertainty: Energy and Power (C. Greengard, A. Ruszczynski eds.), IMA Volumes in Mathematics and its Applications Vol. 128, Springer-Verlag, New York 2002, 39-70.


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• H. Heitsch, W. Römisch, C. Strugarek: Stability of multistage stochastic programs, SIAM Journal on Optimization 17 (2006), 511-525.


• R. Henrion, C. Küchler, W. Römisch: Scenario reduction in stochastic programming with respect to discrepancy distances, Computational Optimization and Applications (to appear).


• R. Henrion, C. Küchler, W. Römisch: Discrepancy distances and scenario reduction in two-stage stochastic mixed-integer programming, Journal of Industrial and Management Optimization 4 (2008), 363-384.


• C. Küchler: On Stability of Multistage Stochastic Programs, SIAM Journal on Optimization 19 (2008), 952-968.


• C. Küchler, S. Vigerske: Decomposition of Multistage Stochastic Programs with Recombining Scenario Trees, Stochastic Programming E-Print Series (SPEPS) 9 (2007), and submitted.


• C. Küchler, S. Vigerske: Numerical Evaluation of Approximation Methods in Stochastic Programming, Stochastic Programming E-Print Series (SPEPS) 11 (2008), and submitted to Proceedings of the SPXI Conference in Vienna.


• G. Ch. Pflug, W. Römisch: Modeling, Measuring and Managing Risk, World Scientific, Singapore 2007.


• W. Römisch: Stability of Stochastic Programming Problems, in: Stochastic Programming (A. Ruszczynski and A. Shapiro eds.), Handbooks in Operations Research and Management Science Vol. 10, Elsevier, Amsterdam 2003, 483-554.


• W. Römisch, S. Vigerske: Quantitative stability of fully random mixed-integer two-stage stochastic programs, Optimization Letters 2 (2008), 377-388.


• W. Römisch, S. Vigerske: Recent progress in two-stage mixed-integer stochastic programming with applications in power production planning, Preprint 535, DFG Research Center Matheon "Mathematics for key technologies", 2009 and submitted for publication in Power Systems Handbook, Springer.


• R. Schultz, H.-J. Wagner (Hg.): Innovative Modellierung und Optimierung von Energiesystemen, LIT Verlag, Berlin, 2009.