eben hat Dirk Becherer mit mir gesprochen, ob du nicht bis Mitte nächster Woche eine Extraaufgabe machen könntest. Hier unser Vorschlag:

Für Block 2 habt ihr ja schon einmal einen Gaußprozess simuliert. Eine weitere interessante Klasse von Gaußprozessen ist die fraktionelle brownsche Bewegung (fBm). Deren Kovarianzfunktion hängt von einem Parameter H ab (0<H<1), siehe Gleichung (1) in [1].

• Verallgemeinere euren Simulationscode so, dass man andere Kovarianzfunktionen angeben kann.
• Simuliere mehrere fraktionelle brownsche Bewegungen für unterschiedliche Parameter H. Erstelle eine kurze Auswertung mit den Plots, anhand derer du beschreibst, wie sich die fraktionelle brownsche Bewegung für unterschiedliche H verhält.
• Sofern du noch Zeit hast: Implementiere auch ein anderes (spezielleres) Verfahren zur Simulation fraktioneller brownscher Bewegungen, z.B. die Methode von Davies und Harte (Abschnitt 2.2 in [1]). (Für die schnelle Fouriertransformation (FFT) bietet dabei sich in Python numpy.fft an.)

[1]

Dieker, Mandjes – On spectral simulation of fractional Brownian motion (http://www.columbia.edu/~ad3217/publications/specsim.pdf)