Wie du weißt, gelangt man zur Ableitung einer Funktion an einer Stelle x mit Hilfe des Differenzenquotienten , indem man h gegen 0 gehen lässt. In der Abbildung kannst du dir für verschiedene Funktionen f die Graphen anzeigen lassen.
Zu einem festen Wert h berechnen wir den Wert des Differenzenquotienten und zeichnen den Punkt . Macht man das für alle möglichen Werte von x, so erhält man wieder den Graphen einer Funktion.

Aufgabe 1

1. Interpretiere den Differenzenquotienten geometrisch. Beschreibe, was bei Verschiebung von x geschieht.
2. In welchen Fällen ist der Wert des Differenzenquotienten positiv, in welchen negativ, in welchen ist er gleich Null? Erkläre, was ein positiver/negativer Wert bzw. ein Wert gleich Null geometrisch bedeuten.
3. Schalte die Spur des blauen Punktes an und bewege x. Erkläre mathematisch, wie der Graph dieser Funktion entsteht.
4. Beschreibe die Auswirkungen beim Umschalten auf andere Werte von h.
5. Wie kann man mit Hilfe der Abbildung die ungefähren Werte für die Ableitung an verschiedenen Stellen x bestimmen? Bestimme annähernd die Ableitung der Funktion f an den Stellen 0, 1, 1.5 und -0.5, -1, -1.5. Welchen Wert von h wählst du dabei und warum?