In der Abbildung siehst du neben dem Graphen einer Funktion f und dem Graphen der Funktion g , welche für ein festes h durch festgelegt ist, noch einen weiteren Graphen k.
Der rote Graph von k gehört zur Funktion (für einen festen Wert von h).

Aufgabe 3

1. Wenn du h gegen 0 gehen lässt, entspricht auch die Funktion k nahezu der Ableitungsfunktion von f (falls f ableitbar ist). Begründe dieses Verhalten von k auf zwei Weisen:
   • Rechnerisch: Was geschieht mit den Ausdrücken und , wenn h gegen 0 geht?
   • Geometrisch: Fertige eine Skizze an, die den Ausdruck für eine Stelle x geometrisch darstellt. Vergleiche dies mit dem Ausdruck .
2. Beschreibe, die Auswirkung der Änderung von h auf die rote Funktion k im Vergleich zur blauen Funktion g.
3. Erkläre einige der Unterschiede und Gemeinsamkeiten rechnerisch und/oder geometrisch.
4. Schalte auch auf die anderen Funktionen um und bearbeite hierfür die beiden vorigen Aufgaben.