In der Abbildung siehst du den Graphen einer Funktion f (schwarzer Graph). Durch Nutzung der Buttons kannst du auch auf andere Funktionen umschalten.
Zu einem festen Wert h zeichnen wir den Graphen der Funktion (blauer Graph). Hierfür bilden wir also an jeder Stelle x den Differenzenquotienten von f und tragen diesen Wert ab. Wenn du den Wert von h mit Hilfe des Schiebereglers veränderst, änderst du die Funktion g.

Aufgabe 2

1. Beschreibe die Auswirkungen der Änderung des Wertes von h auf den Graphen von g. Welche Besonderheiten fallen dir auf?
2. Versuche für einige deiner Beobachtungen Erklärungen zu finden.
3. Wenn h nahezu 0 ist, so entspricht der blaue Graph nahezu dem Graphen der Ableitungsfunktion von f (falls f tatsächlich ableitbar ist).
   • Welche Eigenschaften von f lassen sich dann aus dieser ("genäherten") Ableitungsfunktion herauslesen, z.B. was bedeuten die Nullstellen, das Vorzeichen oder das Monotonieverhalten von g in Bezug auf f? Begründe.
   • Welche der Funktionen f haben eine Ableitungsfunktion, welche nicht? Begründe.
4. Warum ist es in der Abbildung nicht möglich h=0 einzustellen?
5. Schalte auch auf die anderen Funktionen um und bearbeite 1., 2. und 3. auch für diese.