Supervision

Ph.D. students

• Chun-Sheng Hsueh, funded by the Claussen-Simon Stiftung, in progress.

Master students

• Chun-Sheng Hsueh: Kirby diagrams of 4-dimensional open books, (2023), Humboldt University Berlin.
  Published as: C.-S. Hsueh, Kirby diagrams of 4-dimensional open books, arXiv:2306.16942.
• David Suchodoll: The Thurston-Bennequin invariant in branched covers, (2022), Humboldt University Berlin.

Bachelor students

• Annika Thiele: Algorithmic detections of fibered and positiv knots, (2023), Humboldt University Berlin.
• Luis Kristic: Hyperbolic knot theory and the A-polynomial, (2023), Humboldt University Berlin.
• Frank Selensky: Chern classes of high dimensional contact structures via open books, (2023), Humboldt University Berlin.
• Leo Mousseau: Algorithms for computing the slice 4-genus and the unknotting number, (2023), Humboldt University Berlin.
• Pau Punset: Fibered links and orientations, (2023), Universidad de Barcelona (as external supervisor).
• Fetih Ayaz: Classification of surfaces via normal curves, (2021), Humboldt University Berlin.
  Published as: F. Ayaz, M. Kegel, and K. Mohnke, The classification of surfaces via normal curves, Jahresber. Dtsch. Math.-Ver., 125 (2023), 121–134.
• Max Huneshagen, Das HOMFLYPT-Polynom, (2020), Humboldt University Berlin.
• Leo Duc, Regular homotopy classes of Legendrian immersions, (2019), Humboldt University Berlin.
• Paulina Bock de Barillas, Der Satz von Whitney-Graustein, ein klassischer und ein kontaktgeometrischer Beweis, (2019), Humboldt University Berlin.
• Bernhard Albach, Reidemeisterbewegungen von Legendre-, transversalen und glatten Verschlingungen, (2018), (supervised together with H. Geiges), University of Cologne.

Hausarbeiten zur Vorlesung Kirby-Kalkül

• Bernhard Albach: Blätterungen von 3-Mannigfaltigkeiten (pdf)
  Zusammenfassung: In dieser Hausarbeit werden wir mittels Chirurgie beweisen, dass jede 3-dimensionale, orientierte, glatte und geschlossene Mannigfaltigkeit eine 2-dimensionale Blätterung besitzt.
• Franziska Frede: Nicht-destabilisierbare Heegaard-Zerlegungen (pdf)
  Zusammenfassung: Wir diskutieren und beweisen am Beispiel der verbundenen Summe des Linsenraums L(7,3) mit sich selbst die Existenz von nicht-destabilisierbaren Heegaard-Zerlegungen desselben Geschlechts, die homöomorphe Mannigfaltigkeiten beschreiben, jedoch nicht isotop sind.
• Konstantin Müller: Heegaard- und Henkelzerlegungen von 3-Mannigfaltigkeiten mit Rand (pdf)
  Zusammenfassung: Wir diskutieren Heegaard-Zerlegungen von zusammenhängenden, geschlossenen, orientierbaren 3-Mannigfaltigkeiten mit Rand und beweisen deren Existenz. Außerdem betrachten wir Henkelzerlegungen von geschlossenen, orientierbaren n-Mannigfaltigkeiten mit nicht-leerem Rand und beweisen, dass diese immer eine Henkelzerlegung ohne n-Henkel besitzen.
• Laura Maria Poreschack: Homologie und Henkelzerlegungen (pdf)
  Zusammenfassung: In dieser Hausarbeit werden wir die Homologie einer orientierten, geschlossenen Mannigfaltigkeit über eine Henkelzerlegung einführen und die Invarianz der Homologie mittels des Satzes von Cerf beweisen.
• Lennart Struth: Hakens Lemma (pdf)
  Zusammenfassung: Ziel dieser Arbeit ist es, Kompression von Flächen in 3-Mannigfaltigkeiten zu diskutieren und mithilfe dieser das sogenannte Lemma von Haken zu beweisen. Dieses besagt, dass jede Heegaard-Zerlegung einer geschlossenen, orientierbaren und reduziblen 3-Mannigfaltigkeit reduzibel ist, das heißt, dass es eine einfach geschlossene Kurve auf der Heegaard-Fläche gibt, die in den Henkelkörpern jeweils eine Scheibe berandet. Als Anwendungen dieser Aussage zeigen wir die Additivität des Heegaard-Geschlechts unter verbundener Summe und die Existenz einer Primfaktorzerlegung.

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