Literature for the free geometry of plane curves

Georg, Karl-Friedrich - Freie Geometrie ebener Kurven (unveröffentlichtes Manuskript)
Neue Version in:  Mathematikthemen für die 12.Klasse, Band 2
Georg - Freie Geometrie ebener Kurven1.pdf
Georg - Freie Geometrie ebener Kurven2.pdf
Georg - Freie Geometrie ebener Kurven3.pdf
Rovida, Angelo Andes: Übungen zur synthetischen projektiven Geomtrie (1988, Auszug) Rovida - Aufgaben Freie Kurven.pdf
Locher-Ernst, Louis - Einführung in die freie Geometrie ebener Kurven (1952) Locher-Ernst - Einführung in die freie Geometrie ebener Kurven
Kaiser, Hans - Beitrag zur Systematik der freien Kurven (1968, MPK Nr. 67) MPK67.pdf
Schuberth, Ernst: Menschenkundliche Gesichtspunkte zum Ursprung der Geometrie  (Kranich et.al.:  Formenzeichnen, 1985) Schuberth-Ursprung der Geometrie.pdf
Schuberth, Ernst: Der Geometrieunterricht an Waldorfschulen
Band 1: Das Formenzeichnen als tätige Geometrie in den Klassen 1 bis 4 (1999)
Band 2: Vergleichende Formenlehre und geometrische Grundkonstruktionen in den Klassen 4 und 5 (1998)
Schuberth-Geometrieunterricht Bd 1.pdf
Schuberth-Geometrieunterricht Bd 2.pdf
Stolzenburg, Alexander: Projektive Geometrie (S.268-306, 2009)
Glöckler, Georg: Projektive Geometrie als Weg zu einem ganzheitlichen Raumverständnis Glöckler-Ganzheitliches Raumverständnis.pdf
Tabachnikov, Serge und Fuchs, Dimitri: Ein Schaubild der Mathematik (ab S.119 - pdf auf englisch) Tabachnikov Fuchs-Thirty Lectures

Cindarella examples: examine free curves and the occurance of singularities:  [link]


Curves arising from the deformation of a triangle





Course material  -  a course hold in winter 2012/13 at the Waldorfschool in Karlsruhe

1.Termin:
  • Von der Punktreihe zum Punktbogen
  • Vom Geradenbüschel zum Geradenbogen
  • Der duale Aspekt des Kreises und des Bogens
  • Von der Punktkurve zu den Berührgeraden und umgekehert von der Geradenkurve zu den Berührpunkten
   

Aufgaben:       Lösungen:    
2.Termin:
  • Reguläres Verhalten bzgl. des Geraden- und Punktaspektes
  • Singuläre Stellen von Kurven: Umkehrpunkte der Richtungsgeraden / des Richtungspunktes: Dornspitze, Wendestelle, Schnabelspitze
  • Sprünge (Lücken): Strecke, Ecke
  • Wiederkehrende Punkte / Geraden:  Doppelpunkt, Doppeltangente
  • Freies Konstruieren einer Kurve mit vorgegebenen Singularitäten
   

Aufgaben:      Lösungen:      
3.Termin:
  • Welchen Bezug hat eine Kurve zu den anderen Geraden und Punkten der Ebene?  n-Punktgebiete  und  m-Geradenbereiche
  • Anders gesagt:  Die Kurve in  Raum und Gegenraum
  • Freies Dualisieren einer gegebenen Kurve
   

Aufgaben:     Lösungen:  
4.Termin:
  • Polarität am Kreis
  • Veränderung der Punktgebiete und Geradenbereiche an Singularitäten
  • "Flosse" und "Delle" - Katakaustik
     

     

   
[Cinderella-Applet]


Vorschau:
  • Metamorphosen:  Kurven in gesetzmäßige Bewegung bringen, verwandeln
  • Insbesondere: Bilden und Auflösen von Singularitäten
  • Konkav / Konvex