Wintersemester 2011-12

Algebra und Funktionentheorie

Sommersemester 2011

Lineare Algebra und analytische Geometrie II*

Wintersemester 2010-11

Lineare Algebra und analytische Geometrie I*

Sommersemester 2010

Kommutative Algebra mit Methoden der Computeralgebra

Symbolisches Rechnen

Wintersemester 2009-10

Algebraische Gleichungen

Sommersemester 2009

Lineare Algebra und analytische Geometrie II

Mathematikorientierte Computernutzung

Wintersemester 2008-09

Lineare Algebra und analytische Geometrie I

Arbeitsgruppe "Maximale Cohen-Macaulay Moduln"    

Sommersemester 2008

Proseminar:   Computeralgebra mit "Singular"    

Inhalt:
Die Veranstaltung befasst sich mit ausgewählten Algorithmen der linearen und der kommutativen Algebra, die an konkreten Beispielen mit dem Computeralgebra-System SINGULAR behandelt werden.
Dieses Proseminar eignet sich für Studierende vom zweiten Semester an; es liefert gleichzeitig eine Einführung und Motivation für die spätere Algebra-Ausbildung.

Seminar:   Maximale Cohen-Macaulay Moduln    

(außerhalb des offiziellen Programms)

Inhalt:
Das Seminar wendet sich an fortgeschrittene Studenten mit Spezialkenntnissen auf dem Gebiet der kommutativen Algebra (lokale Kohomolgie, Struktursätze für injektive Hüllen, Tiefe, kanonischer Modul). Es behandelt Auslander-Reiten Köcher maximaler Cohen-Macaulay Moduln für isolierte Hyperflächen-Singularitäten und soll über Originalarbeiten zur Untersuchung noch nicht bekannter Fälle führen.

Weitere Informationen

Wintersemester 2007-2008

Proseminar: Lösung polynomialer Gleichungssysteme

Inhalt:
In gut verständlicher Form wird an die Löung polynomialer Gleichungen mit Mitteln der Computeralgebra herangeführt: Faktorzerlegung im Polynomring und Gröbnerbasen sowie der Buchberger-Algorithmus gehören zu den zentralen Themen des Proseminars.

Weitere Informationen

Sommersemester 2007

Vorlesung: Kommutative Algebra mit Methoden der Computeralgebra   

Inhalt:
Kommuntative Algebra beinhaltet die Untersuchung kommutativer Ringe, ihrer Ideale und allgemein der Moduln über kommutativen Ringen; sie gehört zu den Querschnittsdisziplinen der theoretischen Mathematik. Algebraische Geometrie, Zahlentheorie, höherdimensionale Funktionentheorie sind ebenso wie die abstrakte Algebra ihre Nutznießer, haben aber umgekehrt auch wesentliche Impulse in ihre Entwicklung eingebracht. Diese Vorlesung setzt sich das Ziel, ein solides Fundament für Anwendung und künftige selbstständige Arbeit mit den Begriffen und Resultaten des Fachs zu schaffen. Eine schwerpunktmäßige Ausrichtung auf Themen, die in der algebraischen Geometrie Anwendung finden, sollte für Hörer anderer Spezialisierungsrichtungen keine Einschränkung darstellen.
Die Vorlesung beginnt mit dem Begriff der Standardbasis (Gröbnerbasis) für Polynomringe bzw. deren Lokalisierungen in Monomordnungen (für Hörer meiner Vorlesung zur kommutativen Algebra ist dies teilweise eine Wiederholung). Standardbasen führen algorithmisch zu verschiedenen Struktursätzen, so auf Resultate zur Lösung polynomialer Gleichungssysteme. Für Moduln über einer Klasse von Ringen formaler Potenzreihen werden hier eingeführte theoretische Begriffe wie Primärzerlegung, Homologie (Ext- und Tor-Funktoren), Koszul-Komplexe, die Cohen-Macaulay-Eigenschaft anwendungsbereit so dargestellt, dass eine Reihe von Invarianten mit einem Computeralgebra-System (hier Singular) bestimmt werden können.

Weitere Informationen, Übungsaufgaben

Proseminar: Normalformen von Matrizen    

Inhalt:
Fragen der linearen Algebra führen zur Teilbarkeitslehre im Polynomring über einem Körper: Elementarteiler, Primärzerlegung eines Endomorphismus und Verallgemeinerungen der jordanschen Normalform auf nicht algebraisch abgeschlossene Grundkörper erweitern Kenntnisse der Grundausbildung.
Dieses Proseminar eignet sich für Studierende vom zweiten Semester an; es liefert gleichzeitig eine Einführung und Motivation für die spätere Algebra-Ausbildung.

Sommersemester 2006

Vorlesung: Kommutative Algebra    

Inhalt:
Studium noetherscher kommutativer Ringe und Moduln unter Anwendung homologischer Methoden; Computeralgebra dient dabei der Untersuchung von (Klassen von) Beispielen. Die Vorlesung setzt sich das Ziel, ein solides Fundament für selbständige Anwendung der Begriffe und Resultate dieser Querschnittsdisziplin der theoretischen Mathematik zu schaffen.

Weitere Informationen, Übungsaufgaben

Proseminar: Lösung polynomialer Gleichungssysteme    

Inhalt:
In gut verständlicher Form wird an die Löung polynomialer Gleichungen mit Mitteln der Computeralgebra herangeführt: Faktorzerlegung im Polynomring und Gröbnerbasen sowie der Buchberger-Algorithmus gehören zu den zentralen Themen des Proseminars.

Wintersemester 2005/06

Vorlesung Algebra II

Inhalt:
Gröbnerbasen und Diskriminanten (Anwendung in der Eliminationstheorie), Primärzerlegung, ganze Erweiterungen und Normalisierung, Dimensionstheorie, Anfänge der homologischen Algebra
Einzelne Aufgaben erfordern die Verwendung eines Computeralgebrasystems (hier vorzugsweise Singular); erforderliche Kenntnisse werden in der Übung erarbeitet. Als Vorinformation eignet sich die kurze Einführung in [3], Abschnitt 2.6 "Symbolisches Rechnen"

Literatur:
[1] Cox, D., Little, J., O'Shea, D.: Ideals, varieties, and algorithms
[2] Eisenbud, D. Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry
[3] Roczen, M., Wolter, H.: Lineare Algebra - individuell (Online-Fassung) Band 1, ISBN 1-4116-2648-6

Weitere Informationen, Übungsaufgaben

Sommersemester 2005

Vorlesung Lineare Algebra und analytische Geometrie II*

Inhalt:
Determinanten, Eigenwerte von Endomorphismen eines Vektorraumes, Jordansche Normalform, Bilinearformen und Sesquilinearformen, affine Räume, euklidische und unitäre Vektorräume, Spektralzerlegung, Quadriken, erste Schritte zur Untersuchung linearer dynamischer Systeme

Übungen: 2 SWS pro Woche

Literatur:
Roczen, M., Wolter, H.: Lineare Algebra - individuell  

4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 26, 0'115; Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 1.013

Inhalt:
Grundlagen aus Mengenlehre und Logik; Gruppen, Ringe und Körper, lineare Gleichungen und Matrizenrechnung, Polynome in einer Unbestimmten, erste Schritte des Studiums von Vektorräumen und linearen Abbildungen. Die Nutzung von Computeralgebrasystemen ist zu einem frühen Zeitpunkt vorgesehen.

Übungen: 2 SWS pro Woche
UE 1*: Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115; M. Grabitz
UE 3*: Di 11-13 Uhr, RUD 25, 3.006; L. Wotzlaw
UE 2*: Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 3.006; M. Roczen
UE (fakultativ): Fr 13-15 Uhr, RUD 25, 1.011; A. Klöhn

Literatur:
Roczen, M., Wolter, H.: Lineare Algebra - individuell   ( Kursmaterial )

Weitere Informationen, Übungsaufgaben (Diese Seite steht im Hausnetz der HU zur Verfügung.)

Sommersemester 2004

Vorlesung ALGEBRA I Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:
Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II
Inhalt: Struktur endlich erzeugter Moduln über Hauptidealringen, Anwendung auf die Klassifikation von Endomorphismen endlichdimensionaler Vektorräume, endliche Körpererweiterungen und Grundlagen der Galoistheorie.
Übungen: 2 SWS
UE 1: Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 4.007
UE 2: Do 13-15 Uhr, RUD 25, 1.011

Literatur:
Artin, M.: Algebra
Roczen, M., Wolter, H.: Lineare Algebra - individuell   ( Kursmaterial)
Weitere Informationen, Übungsaufgaben

LINEARE DARSTELLUNGEN ENDLICHER GRUPPEN
Do 15-17 Uhr, RUD 25, 3.011

Die Veranstaltung gibt eine Einführung in die Theorie der linearen Darstellungen endlicher Gruppen. Sie wendet sich an Hörer aus dem Grundstudium, die mit einfachsten Eigenschaften von Gruppen und mit der Theorie der Vektorräume vertraut sind.
In den Vorträgen behandeln wir Homomorphie, Eigenschaften endlicher Gruppen, irreduzible Darstellungen, Gruppencharaktere, das schursche Lemma, induzierte Darstellungen, die Gruppenalgebra, MacKays Kriterium, die Sätze von Artin und Brauer. Die Vorträge lassen jeweils Raum für eine kurze Zusammenfassung verwendeter Vorkenntnisse und sollen von gemeinsam erarbeiteten Beispielen begleitet werden.
Der Besuch dieses Proseminars ist insbesondere auch bei späterer Spezialisierung in Richtung Algebra, algebraische Geometrie, Zahlentheorie vorteilhaft.

Literatur:
Serre, J.P., Lineare Darstellungen endlicher Gruppen
Fulton, W.; Harris, J.: Representation theory - a first course
Weitere Informationen

Wintersemester 2003-2004

ONLINE: LINEARE ALGEBRA INDIVIDUELL
Fragen zum Inhalt können Übungsteilnehmer gern auch anonym stellen, sie werden dann in den Veranstaltungen behandelt. Folgen Sie dem Link zu Fragen, Anregungen, Kritik, dort sind Hinweise aller Leser willkommen. Fragen der Übungsteilnehmer beantwortet per e-mail auch Herr Wetzel.

Sommersemester 2003

KOMMUTATIVE ALGEBRA UND COMPUTERALGEBRA
(Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 2.101)
PROSEMINAR (INHALT, VORTRAGSTHEMEN)

Wintersemester 2002-2003

Sommersemester 2002

ALGEBRA I
VORLESUNG

LÖSUNG POLYNOMIALER GLEICHUNGSSYSTEME
(Do 13-15 Uhr, RUD 25 ACHTUNG, NEUER RAUM: 2.208)
PROSEMINAR (INHALT, VORTRAGSTHEMEN)

Wintersemester 2001-2002

LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE II
VORLESUNG

Sommersemester 2001

LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE I
VORLESUNG

Wintersemester 2000-2001

ALGEBRA I
VORLESUNG

LÖSUNG POLYNOMIALER GLEICHUNGSSYSTEME
VORLESUNG und PROSEMINAR

Sommersemester 2000

LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE I
VORLESUNG

ALGEBRA I
VORLESUNG

DARSTELLUNGEN VON GRUPPEN
PROSEMINAR

Wintersemester 1999-2000

LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE II
VORLESUNG

ALGEBRA II
VORLESUNG

Sommersemester 1999

LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE I
VORLESUNG

ALGEBRA UND GEOMETRIE III
VORLESUNG

ELEMENTARE ALGEBRAISCHE GEOMETRIE
PROSEMINAR

Wintersemester 1998-1999

ALGEBRA UND GEOMETRIE II
VORLESUNG

KOMMUTATIVE ALGEBRA
PROSEMINAR

Sommersemester 1998

ALGEBRA UND GEOMETRIE I
VORLESUNG

KOMMUTATIVE ALGEBRA MIT AUSBLICK AUF DIE ALGEBRAISCHE GEOMETRIE
VORLESUNG

ALGEBRA
VORLESUNG

ENDLICHE KÖRPER
SEMINAR

Sommersemester 1997

ALGEBRA UND GEOMETRIE III
VORLESUNG

KOMMUTATIVE ALGEBRA
VORLESUNG

DARSTELLUNG ENDLICHER GRUPPEN
PROSEMINAR

METHODEN DER LINEAREN ALGEBRA
SEMINAR

Wintersemester 1996-1997

ALGEBRA UND GEOMETRIE II
VORLESUNG

ALGEBRA I
VORLESUNG

Sommersemester 1996

ALGEBRA UND GEOMETRIE I
VORLESUNG

ALGEBRA UND GEOMETRIE III
VORLESUNG

KOMMUTATIVE ALGEBRA
PROSEMINAR

Wintersemester 1995-1996

KOMMUTATIVE ALGEBRA II
VORLESUNG

Sommersemester 1995

KOMMUTATIVE ALGEBRA
VORLESUNG

Wintersemester 1994-1995

GRUPPEN UND GEOMETRIE
VORLESUNG

Sommersemester 1994

ALGEBRA
VORLESUNG

ENDLICHE KÖRPER
SEMINAR

KOMMUTATIVE ALGEBRA
PROSEMINAR

Wintersemester 1993-1994

ALGEBRA FÜR PHYSIKER
VORLESUNG

GRUPPEN VON MATRIZEN
VORLESUNG

POTENZREIHENRINGE
VORLESUNG

Sommersemester 1993

LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE II
VORLESUNG

ALGEBRAISCHE FLÄCHEN
VORLESUNG

ALGEBRA
VORLESUNG

Wintersemester 1992-1993

ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA (LEHRERWEITERBILDUNG)
VORLESUNG

ALGEBRAISCHE FLÄCHEN - SINGULARITÄTEN
VORLESUNG

Sommersemester 1992

ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA (LEHRERWEITERBILDUNG)
VORLESUNG

ALGEBRAISCHE FLÄCHEN
VORLESUNG